《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

14.当x为何值时,下列分式有意义?当x为何值时,分式的值为零?
(1)$\frac{x + 2}{1 - x^2}$;(2)$\frac{|x| - 3}{(x - 3)(x - 5)}$.

答案： 解:
(1)由分母1 - x²≠0,得x≠±1,
∴当x≠±1时，分式有意义.由x + 2 = 0且1 - x²≠0得x = - 2,
∴当x = - 2时，分式的值为零；
(2)由分母(x - 3)(x - 5)≠0,得x≠3且x≠5,
∴当x≠3且x≠5时，分式有意义.由|x| - 3 = 0且(x - 3)(x - 5)≠0,得x = - 3.
∴当x = - 3时，分式的值为零.

15.列分式：
(1)甲单独完成某项工作需a天,乙单独完成这项工作需要b天,求甲乙合作3天的工作量;
(2)如果从一卷粗细均匀的电线上截取1 m长的电线,称量它的质量为a g,再称得剩余电线的质量为b g,求原来这卷电线的总长度.

答案： 解:
(1)$\frac{3}{a}$ + $\frac{3}{b}$;
(2)($\frac{b}{a}$ + 1)m.

16.(阅读理解题)例题:当x取何值时,分式$\frac{1 - x}{2x - 1}$的值为正?
解:依题意,得$\frac{1 - x}{2x - 1}$＞0.
则有(1)$\begin{cases}2x - 1＞0\\1 - x＞0\end{cases}$,或(2)$\begin{cases}2x - 1＜0\\1 - x＜0\end{cases}$.
解不等式组(1),得$\frac{1}{2}$＜x＜1.
解不等式组(2),得不等式组无解.
∴不等式的解集是$\frac{1}{2}$＜x＜1.
∴当$\frac{1}{2}$＜x＜1时,分式的值为正.
问题:依照以上方法解答问题:
(1)当x为何值时,分式$\frac{2}{1 - x}$的值为正?
(2)当x为何值时,分式$\frac{3x + 2}{x - 2}$的值为负?

答案： 解:
(1)依据题意得$\frac{2}{1 - x}$＞0,则1 - x＞0,解得x＜1.
∴当x＜1 时，分式$\frac{2}{1 - x}$的值为正;
(2)依题意，得$\frac{3x + 2}{x - 2}$＜0,则有
(1)$\begin{cases}3x + 2＞0\\x - 2＜0\end{cases}$，或
(2)$\begin{cases}3x + 2＜0\\x - 2＞0\end{cases}$.解不等式组
(1)得 - $\frac{2}{3}$＜x＜2;解不等式组
(2)，得不等式组无解.
∴不等式组的解集是 - $\frac{2}{3}$＜x＜2.
∴当 - $\frac{2}{3}$＜x＜2时，分式的值为负.