《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

1.如图所示，方格纸中有一个四边形ABCD(A，B，C，D均为格点).若方格纸中每个小正方形的边长都为1，则四边形ABCD是（ ）

A.矩形
B.菱形
C.梯形
D.以上都不是

答案： B

2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD.下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（ ）

A.AB=BC
B.AC=BC
C.∠B=60°
D.∠ACB=60°

答案： A

3.如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD.若∠C=100°，则∠AED的度数为________.

答案： 130°

4.如图，AC=8，分别以A，C为圆心，以5为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连结A，B，C，D，连结BD交AC于点O.
(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
(2)求BD的长.

答案： 解：
(1)四边形ABCD为菱形. 理由如下：由作法得AB = AD = CB = CD = 5，
∴四边形ABCD为菱形；
(2)
∵四边形ABCD为菱形，
∴OA = OC = $\frac{1}{2}$AC = 4，OB = OD，AC⊥BD. 在Rt△AOB中，OB = $\sqrt{5^{2}-4^{2}}$ = 3，
∴BD = 2OB = 6.

5.如图所示，在□ABCD中，AE是∠DAB的平分线，EF//AD交AB于点F.若AB=9，CE=4，AE=8，则DF等于（ ）

A.4
B.8
C.6
D.9

答案： C

6.如图，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，已知折痕与边BC交于点O，连结AP，OP，OA，作PQ//AD交AO于Q点，连结BQ.试判断四边形POBQ的形状，并说明理由.

答案： 解：四边形POBQ为菱形. 理由：由折叠的性质得OP = OB，∠POA = ∠BOA，
∵OQ = OQ，
∴△POQ≌△BOQ(S. A. S.)，
∴PQ = BQ.
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD//BC，又PQ//AD，
∴PQ//OB，
∵PQ = BQ，BQ = PO，PQ = PO，
∴PO = BQ = PQ = OB，
∴四边形POBQ为菱形.

7.（遂宁中考）如图，四边形ABCD中，AD//BC，点O为对角线BD的中点，过点O的直线l分别与AD，BC所在的直线相交于点E，F.（点E不与点D重合）
(1)求证：△DOE≌△BOF；
(2)当直线l⊥BD时，连结BE，DF，试判断四边形EBFD的形状，并说明理由.

答案：
(1)证明：
∵AD//BC，
∴∠ODE = ∠OBF，
∵点O为对角线BD的中点，
∴OD = OB，在△DOE和△BOF中，$\begin{cases} \angle ODE=\angle OBF \\ OD = OB \\ \angle DOE=\angle BOF \end{cases}$，
∴△DOE≌△BOF(A. S. A.)；
(2)解：四边形EBFD是菱形. 理由如下：
∵OD = OB，直线l经过点O且l⊥BD，
∴直线l是线段BD的垂直平分线，
∴DE = BE，DF = BF.
∵△DOE≌△BOF，
∴DE = BF，
∴DE = BE = DF = BF，
∴四边形EBFD是菱形.