《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

1.（湘潭中考）如图，在菱形ABCD中，连结AC，BD.若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）

A.20°
B.60°
C.70°
D.80°

答案： C

2.如图，已知四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.若CF=3，则CE的长为（ ）

A.5
B.4
C.3
D.2

答案： C

3.（沐川县期末）如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（ ）

A.$\frac{12}{5}$
B.$\frac{18}{5}$
C.4
D.$\frac{24}{5}$

答案： D

4.（市中区期末）如图，点E，F分别是菱形ABCD的边BC，CD上的点，且∠B=∠EAF =60°，∠FAD=42°，则∠CEF=______°.

答案： 25

5.（黔西南州中考）如图，在菱形ABOC中，AB=2，∠A=60°，菱形的一个顶点C在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上，则反比例函数的解析式为______.

答案： $y =-\frac{\sqrt{3}}{x}$

6.（广东中考）如图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连结BE，BD.则∠EBD的度数为______.

答案： 45°

7.如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD，交AD于点E，作CF⊥AB，交AB的延长线于点F.
（1）求证：AE=BF；
（2）若点E恰好是AD的中点，AB=2，求BD的值；

答案：
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB =BC,AD//BC,
∴∠A =∠CBF.又BE⊥AD,CF⊥AB,
∴∠AEB =∠BFC =90°,
∴△AEB≌△BFC(A.A.S.),
∴AE =BF;
(2)解:
∵E是AD中点,且BE⊥AD,
∴直线BE为AD的垂直平分线,
∴BD =AB =2.

8.（开封期中）如图，四边形ABCD是边长为25 cm的菱形，其中对角线BD的长为14 cm.
（1）求对角线AC的长；
（2）过点D作DF⊥BC于点F，求DF的长.

答案： 解:
(1)
∵四边形ABCD是边长为25 cm的菱形,BD =14 cm,
∴AB =BC =25 cm,BD⊥AC,EB =ED =7 cm,EA =EC,
∴∠AEB =90°,
∴EA=$\sqrt{AB^{2}-EB^{2}}=\sqrt{25^{2}-7^{2}}=24$(cm),
∴AC =2EA =48(cm);
(2)
∵四边形ABCD是菱形,$DF\perp BC$,${S}_{菱形ABCD}=BC\cdot DF=\frac{1}{2}AC\cdot BD$,
∴$DF=\frac{\frac{1}{2}\times48\times14}{BC}=\frac{336}{25}$(cm).