《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

11.（叙州区期末）如图，在□ABCD中，直线b与AB，BC两边所夹的角分别为135°和115°，则∠D的度数为（ ）
A. 50° B. 55° C. 70° D. 65°
　　

答案： C

12. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是□ABCD的对角线，点E在AC上，AD = AE = BE，∠D = 102°，则∠BAC的大小是________.
　　

答案： 26°

13. 如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E.
（1）求证：AD = DE；
（2）若AB∶CB = 3∶2，CE = 5 cm，求□ABCD的周长.
　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC//AB，
∴∠DEA = ∠EAB。
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE = ∠EAB，
∴∠DAE = ∠DEA，
∴AD = DE；
(2)设AB = 3k cm，则CB = 2k cm。
∵AD = DE = CB，DC = AB，
∴AB - AD = DE - CB = k cm，3k - 2k = 5，解得k = 5，
∴AB = DC = 15 cm，AD = BC = 10 cm，
∴四边形的周长=AB + BC + CD + AD = 15 + 10 + 15 + 10 = 50(cm)。

14.（南充中考）如图，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE = ∠ADF. 求证：
（1）AE = CF；
（2）BE//DF.
　　　　　　　　　　　　

答案：
证明：
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD = BC，
∴∠DAF = ∠BCE，在△ADF和△CBE中，$\begin{cases} \angle ADF=\angle CBE \\ AD = CB \\ \angle DAF=\angle BCE \end{cases}$，
∴△ADF≌△CBE(A.S.A.)，
∴AF = CE，
∴AF - EF = CE - EF，即AE = CF；
(2)由
(1)知△ADF≌△CBE，
∴∠AFD = ∠CEB，
∴BE//DF。

15. 如图，在□ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E，F，AE，BF相交于点G.
（1）求证：AE⊥BF；
（2）判断DE和CF的大小关系，并说明理由.
　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)证明：在□ABCD中，AD//BC，
∴∠DAB + ∠ABC = 180°。
∵AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB = 2∠BAE，∠ABC = 2∠ABF，
∴2∠BAE + 2∠ABF = 180°，即∠BAE + ∠ABF = 90°，
∴∠AEB = 90°；
(2)解：DE = CF。理由如下：在□ABCD中，CD//AB，
∴∠DEA = ∠EAB。又
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE = ∠EAB，
∴∠DEA = ∠DAE，
∴DE = AD。同理可得CF = BC。又
∵AD = BC，
∴DE = CF。

16. 如图，在□ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE = BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B'，C'处，线段EC'与线段AF交于G，连结DG，B'G. 求证：
（1）∠1 = ∠2；
（2）DG = B'G.
　　　　　　　　　　　　

答案：
证明：
(1)
∵在□ABCD中，DC//AB，
∴∠2 = ∠FEC，由折叠得∠1 = ∠FEC，
∴∠1 = ∠2；
(2)由
(1)知∠1 = ∠2，
∴EG = GF。
∵AB//DC，
∴∠DEG = ∠EGF，由折叠得∠C'= ∠B'FG，∠B'FG = ∠EGF，
∴∠DEG = ∠B'FG。
∵DE = BF = B'F，
∴DE = B'F，
∴△DEG≌△B'FG(S.A.S.)。