《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

10.如图，E是□ABCD的边AB上的点，Q是CE的中点，连接BQ并延长交CD于点F，连接AF与DE相交于点P，若S△APD=3，S△BQC=7.则阴影部分的面积为（ ）
A. 24
B. 17
C. 13
D. 10
　　

答案： B

11.（市中区期末）如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=5，OE=3/2，则四边形CDEF的周长是_______.
　　

答案： 12

12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是________.
　　

答案： 4

13.如图，在□ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连结EF交BD于点O.
（1）求证：BO=DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG=1时，求AE的长.
　　　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)在△OBE和△ODF中，{∠BEO = ∠DFO，∠BOE = ∠DOF，BO = DO}，
∴△OBE≌△ODF(A.A.S.).
(2)解:
∵EG⊥AB，AB//CD，
∴∠BGE = ∠DGF = 90°，
∵∠A = 45°，
∴∠GDA = 45°，
∴DG = BG，又
∵∠GOD = ∠GDO = 45°，
∴OG = DG，由
(1)知OE = OF = 1，
∴AE = GE = FG + OF + OE = 3.

14.在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EO⊥AC.
（1）若△ABE的周长为10 cm，求□ABCD 的周长.
（2）若∠DAB=108°，AE平分∠BAC，试求∠ACB的度数.
　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)▱ABCD的周长为20cm;
(2)∠ACB=36°.

15.如图，点O为□ABCD的对角线AC的中点，过点O作一直线MN分别交AB，CD于点M，N，点E，F在MN上，OE=OF.
（1）写出图中全等三角形；
（2）证明：∠EAM=∠FCN.
　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)▱ABCD的周长为15.全等三角形有:△ABC≌△CDA,△AOM≌△CON,△AME≌△CNF,△AOE≌△COF;
(2)证明:在△AOE和△COF中,$\begin{cases}AO = CO \\ \angle AOE=\angle COF \\ OE = OF\end{cases}$,
∴△AOE≌△COF(S.A.S.).
∴∠OAE = ∠OCF.
∵AB//CD,
∴∠OCD = ∠OAM,
∴∠OAE - ∠OAM = ∠OCF - ∠OCD,即∠EAM = ∠FCN.