《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

1.（内江中考）在函数$y = \sqrt{x - 1}$中，自变量$x$的取值范围在数轴上表示为（ ）

答案： D

2.已知$n$边形的内角和$s=(n - 2)\cdot180^{\circ}$，其中自变量$n$的取值范围是_______________.

答案： $n\geqslant3$且$n$为整数

3.（达州中考）函数$y = \frac{2}{\sqrt{x - 1}}$的自变量$x$的取值范围是________.

答案： $x ＞ 1$

4.（广安中考）函数$y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$的自变量$x$的取值范围是_______________.

答案： $x\geqslant - 2$且$x\neq1$

5.变量$x$与$y$之间的关系是$y = \frac{1}{2}x^{2}-1$，当自变量$x = 2$时，因变量$y$的值是（ ）
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2

答案： C

6.已知函数$y = 2x - 1$，当$x = a$时，函数值为1，则$a$的值是（ ）
A. -1
B. 1
C. -3
D. 3

答案： B

7.池中有$600\ m^{3}$水，每小时抽$50\ m^{3}$.
（1）写出剩余水的体积$Q(m^{3})$与抽水时间$t$（小时）的函数关系式；
（2）求出自变量$t$的取值范围；
（3）8小时以后池中还有多少水？
（4）几小时以后，水池中还有$100\ m^{3}$的水？

答案： 解：
(1)$Q = 600 - 50t$；
(2)$0\leqslant t\leqslant12$；
(3)$200\ m^{3}$；
(4)$10$小时.

8.（重庆中考A卷）图中的曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度$h(m)$随飞行时间$t(s)$的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（ ）

A. 5 m
B. 7 m
C. 10 m
D. 13 m

答案： D

9.（易错题）若函数$y = \begin{cases}x^{2}+2(x\leqslant2) \\ 2x(x ＞ 2) \end{cases}$，则当函数值$y = 8$时，自变量$x$的值是__________.

答案： $4$或$-\sqrt{6}$

10.一个长方形的长是$x$，宽是10，周长是$y$，面积是$S$.
（1）写出$y$随$x$变化而变化的函数关系式；$S$随$x$变化而变化的函数关系式；
（2）当$S = 200$时，求$x$和$y$的值.

答案： 解：
(1)$y = 2x + 20$，$S = 10x$；
(2)当$S = 200$时，$x = 20$，$y = 60$.

11.（教材$P_{32}$例2变式）在$\triangle ABC$中，$AC = 10$，$BC = 6$，$AB = 8$，$P$是$BC$上的一个动点，当$P$在$BC$上运动时，设$PC = x$，$\triangle ABP$的面积为$y$.
（1）求$y$与$x$之间的关系式；
（2）当$P$在什么位置时，$\triangle ABP$的面积等于$\triangle ABC$面积的$\frac{1}{2}$？

答案： 解：
(1)$\because AC^{2}=BC^{2}+AB^{2}$，$\therefore\triangle ABC$是直角三角形，且$\angle B = 90^{\circ}$，$\therefore y=\frac{1}{2}BP\cdot AB=\frac{1}{2}\times(6 - x)\times8$，即$y = 24 - 4x$；
(2)$\because\triangle ABC$的面积为$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot BC = 24$，$\therefore S_{\triangle ABP}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=12$，即$y = 12$.令$24 - 4x = 12$，解得$x = 3$，即当$P$为$BC$的中点时，$\triangle ABP$的面积等于$\triangle ABC$面积的$\frac{1}{2}$.