《2025年诚成教育学业评价八年级数学下册人教版》

23. (7分) 已知函数$y=(m + 1)x + 2m - 6$。
(1) 若函数图象过( - 1,2)，求此函数的解析式；
(2) 若函数图象与直线$y = 2x + 5$平行，求其函数的解析式；
(3) 求满足(2)条件的直线与直线$y = - 3x + 1$的交点，并求这两条直线与$y$轴所围成的三角形面积。

答案： 解：
(1)依题意，得$2 = (m + 1) \times (-1) + 2m - 6$.
解得$m = 9$.
$\therefore$此函数的解析式为$y = 10x + 12$.
(2)依题意，得$m + 1 = 2$.
$\therefore m = 1$.
$\therefore$函数的解析式为$y = 2x - 4$.
(3)联立$\begin{cases}y = 2x - 4,\\ y = -3x + 1,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 1,\\ y = -2.\end{cases}$
$\therefore$交点坐标是$(1,-2)$.
当$x = 0$时，$2 \times 0 - 4 = -4$，
$-3 \times 0 + 1 = 1$，
即两条直线与$y$轴的交点分别为$(0,-4)$，$(0,1)$.
$\therefore$所求的三角形面积是$\frac{1}{2} \times (4 + 1) \times 1 = \frac{5}{2}$.

24. (8分) 我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨。经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：
|销售方式|批发|零售|加工销售|
|利润/(百元/吨)|12|22|30|
设按计划全部售出后的总利润为$y$(单位：百元)，其中批发量为$x$(单位：吨)，且加工销售量为15吨。
(1) 求$y$与$x$之间的函数关系式；
(2) 若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润。

答案： 解：
(1)依题意可知零售量为$(40 - 15 - x)$吨，则
$y = 12x + 22(40 - 15 - x) + 30 \times 15$.
$\therefore y = -10x + 1000$.
(2)依题意，得$\begin{cases}x \geqslant 0,\\ 25 - x \geqslant 0,\\ 25 - x \leqslant 4x.\end{cases}$
解得$5 \leqslant x \leqslant 25$.
$\because -10 ＜ 0$，
$\therefore y$随$x$的增大而减小.
$\therefore$当$x = 5$时，$y$有最大值.
$\therefore y_{最大} = 950$.
$\therefore$最大利润为$95000$元.

25. (8分) 一辆货车从A地匀速开往B地，15 min后，一辆轿车也从A地出发与货车沿同一路线匀速开往B地。轿车到达B地停留12 min后按原路返回接应货车，若两车之间的距离为$s$(单位：km)，则$s$与货车出发的时间$t$(单位：min)之间的部分函数关系图象如图所示。请结合图象信息解答下列问题：
(1) 求函数图象中$a$的值；
(2) 求线段$CD$的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3) 直接写出货车出发几小时到达B地。

答案： 解：
(1)设货车速度为$v_1\ km/h$，轿车速度为$v_2\ km/h$，则$v_1 = a \div \frac{1}{4} = 4a$.
由$(v_2 - 4a) \times \frac{75 - 15}{60} = a$，
解得$v_2 = 5a$.
由题意，得
$\frac{171 - 12 - 75}{60} \times (v_2 - v_1) = 28$.
即$\frac{84}{60} \times (5a - 4a) = 28$.
$\therefore a = 20$.
(2)设$CD$的解析式为$s = kt + b$.
由题意，得点$D$的纵坐标为
$28 - 4a \times \frac{12}{60} = 28 - 4 \times 20 \times \frac{1}{5} = 12$.
$\therefore$点$D(171,12)$.
$\because 171 - 12 = 159(min)$，
$\therefore$点$C(159,28)$.
$\therefore \begin{cases}171k + b = 12,\\ 159k + b = 28.\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = -\frac{4}{3},\\ b = 240.\end{cases}$
$\therefore s = -\frac{4}{3}t + 240(159 \leqslant t \leqslant 171)$.
(3)$3\ h$.