《2025年诚成教育学业评价八年级数学下册人教版》

24. （7 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线，交 BA 的延长线于点 E.
（1）求证：四边形 ACDE 是平行四边形；
（2）若 AC = 8，BD = 6，求△ADE 的周长.

答案：
(1)证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD,AC⊥BD.
∵AE//CD,∠AOB = 90°.
DE⊥BD,
∴∠AOB = ∠EDB.
∴DE//AC.
∴四边形ACDE是平行四边形.
(2)
∵四边形ABCD是菱形，
AC = 8,BD = 6,
∴AO = 4,DO = 3,AD = CD = 5.
又四边形ACDE是平行四边形，
∴AE = CD = 5,DE = AC = 8.
∴△ADE的周长为AD + AE + DE = 5 + 5 + 8 = 18.

25. （8 分）如图，O 是△ABC 内一点，连接 OB，OC，线段 AB，OB，OC，AC 的中点分别为 D，E，F，G.
（1）判断四边形 DEFG 的形状，并说明理由；
（2）若 M 为 EF 的中点，OM = 2，∠OBC 和∠OCB 互余，求线段 BC 的长.

答案： 解：
(1)四边形DEFG是平行四边形.
理由：
∵E,F分别为线段OB,OC的中点，
∴EF = $\frac{1}{2}$BC,EF//BC.
同理,DG = $\frac{1}{2}$BC,DG//BC.
∴EF = DG,EF//DG.
∴四边形DEFG是平行四边形.
(2)
∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠BOC = 90°.
∵M为EF的中点,OM = 2,
∴EF = 2OM = 4.
∴BC = 2EF = 8.