《2025年诚成教育学业评价八年级数学下册人教版》

24. (8分)已知a，b，c满足$(a - \sqrt{8})^2+\sqrt{b - 5}+\vert c - 3\sqrt{2}\vert = 0$.
(1) 比较a，b，c的大小;
(2) 试问a，b，c三边能否构成三角形?若能，请求出三角形的周长;若不能，请说明理由.

答案： 解：
(1)$\because(a - \sqrt{8})^{2}+\sqrt{b - 5}+\vert c - 3\sqrt{2}\vert = 0$，
$\therefore\begin{cases}a - \sqrt{8}=0,\\b - 5 = 0,\\c - 3\sqrt{2}=0.\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = 2\sqrt{2},\\b = 5,\\c = 3\sqrt{2}.\end{cases}$
$\therefore a\lt c\lt b$.
(2)$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}\gt5$，即$a + c\gt b$，
则能构成三角形，三角形的周长为$5\sqrt{2}+5$.