《2025年诚成教育学业评价八年级数学下册人教版》

22.(6分)如图所示,在四边形ABCD中,∠BAD = 90°,∠DBC = 90°,AD = 1,AB = 2,BC = 2$\sqrt{5}$,求CD的长.

答案： 解：$\because \angle BAD = 90^{\circ}$，$\angle DBC = 90^{\circ}$，
$\therefore \triangle ADB$与$\triangle DBC$都是直角三角形.
在$Rt\triangle DAB$中，$AD = 1$，$AB = 2$，
$\therefore BD=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}$.
在$Rt\triangle DBC$中，$BD=\sqrt{5}$，$BC = 2\sqrt{5}$，
$\therefore CD=\sqrt{(\sqrt{5})^{2}+(2\sqrt{5})^{2}} = 5$.
$\therefore CD$的长为5.