《2025年诚成教育学业评价八年级数学下册人教版》

7. 若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a + b)·(a² + b² - c²)=0，则△ABC是( )
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形

答案： A

8. 如图，在四边形ABCD中，AB = 1，BC = 1，CD = 2，DA = $\sqrt{6}$，且∠ABC = 90°，则四边形ABCD的面积是( )

A. 2
B. $\frac{1}{2}$ + $\sqrt{2}$
C. 1 + $\sqrt{2}$
D. $\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

答案： B

9. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D = 90°，AD = 4，BC = 3，分别以点A，C为圆心，大于$\frac{1}{2}$AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若O是AC的中点，则CD的长为( )

A. 2$\sqrt{2}$
B. 4
C. 3
D. $\sqrt{10}$

答案： A

10. 在△ABC中，(1)若a = 6，b = 8，∠C = 90°，则c = ______；
(2)若a = 6，b = 8，∠B = 90°，则c = ______；
(3)若直角三角形的两条直角边长分别为3 cm，4 cm，则斜边上的高为______.

答案：
(1)10
(2)$2\sqrt{7}$ 
(3)$\frac{12}{5}\ cm$

11. 将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB = 14 cm，则阴影部分的面积是______cm².

答案： 24.5

12. 纸质饮料盒是一个长方体，长6 cm，宽4 cm，高12 cm，从纸盒一角的小孔插入吸管，使小孔外吸管至少保留6 cm长，为了能吸到纸盒内每一个角落，吸管的长度至少为______cm.

答案： 20

13. 如图，∠ACB = ∠ABD = 90°，CA = CB，∠DAB = 30°，AD = 8，则AC = ______.

答案： $2\sqrt{6}$

14. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b，c满足a² - 6a + 9 + $\sqrt{b - 4}$ + |c - 5| = 0，则△ABC的形状是______三角形.

答案： 直角

15. 如图，已知在△ABC中，AB = 9，AC = 10，BC = 17，那么边AB上的高等于______.

答案： 8