《2025年诚成教育学业评价八年级数学下册人教版》

21. (6分)如图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F，G. 求证AE = FG.
　

答案：
证明:连接CE，如图所示.
　　　　　　　　
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABD = ∠CBD = 45°，∠BCD = 90°.
又BE=BE，
∴△ABE≌△CBE(SAS).
∴AE=CE.
∵EF⊥BC，EG⊥CD，
∴四边形GEFC是矩形.
∴GF=CE.
∴AE=FG.

22. (6分)如图所示，E，F分别是□ABCD的AD，BC边上的点，且AE = CF.
(1)求证△ABE≌△CDF；
(2)若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论.
　

答案：
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠A = ∠C.
又AE=CF，
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)解:四边形MFNE是平行四边形.
证明:由
(1)知△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，BE=DF.
∵M，N分别是BE，DF的中点，
∴ME=FN.
又四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC.
∴∠AEB=∠FBE.
∴∠CFD=∠FBE.
∴EB//DF，即ME//FN.
∴四边形MFNE是平行四边形.