《2025年诚成教育学业评价八年级数学下册人教版》

22. (6分)如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，且BE = DF.
求证:(1) △ADF≌△CBE;
(2) CE//AF.

答案： 证明：
(1)$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore AD = BC$，$\angle ADF = \angle CBE$.
在$\triangle ADF$和$\triangle CBE$中，
$\begin{cases}AD = CB,\\\angle ADF = \angle CBE,\\DF = BE,\end{cases}$
$\therefore\triangle ADF\cong\triangle CBE$.
(2)$\because\triangle ADF\cong\triangle CBE$，
$\therefore\angle AFD = \angle CEB$.
$\therefore\angle AFB = \angle CED$.
$\therefore CE// AF$.

23. 新理念 阅读理解试题(6分)阅读下列一段文字:在平面直角坐标系中，已知两点的坐标分别是$M(x_1,y_1)$，$N(x_2,y_2)$，$M$，$N$两点之间的距离可以用公式$MN=\sqrt{(x_1 - x_2)^2+(y_1 - y_2)^2}$计算.解答下列问题:
(1) 若点P(2，4)，Q(-3， - 8)，求P，Q两点之间的距离;
(2) 若点A(1，2)，B(4， - 2)，O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由.

答案： 解：
(1)$PQ=\sqrt{(-3 - 2)^{2}+(-8 - 4)^{2}} = 13$.
(2)$\triangle AOB$是直角三角形.
理由如下：
$AO^{2}=(1 - 0)^{2}+(2 - 0)^{2}=5$，
$BO^{2}=(4 - 0)^{2}+(-2 - 0)^{2}=20$，
$AB^{2}=(4 - 1)^{2}+(-2 - 2)^{2}=25$，
则$AO^{2}+BO^{2}=AB^{2}$.
$\therefore\triangle AOB$是直角三角形.