《2025年诚成教育学业评价八年级数学下册人教版》

16. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC = 2$\sqrt{3}$，E 为 BC 边上一点，BC = 3BE，将矩形 ABCD 沿 AE 所在的直线折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 B′处，则 AB = .

答案：

17. 如图所示，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过点 O 的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为 .

答案： 12

18. 菱形两对角线长分别为 24 cm 和 10 cm，则菱形的高为 ______cm.

答案：

19. 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，且 AE = 3，Q 为对角线 AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 .

答案： 6

20. 新理念 规律题如图，在平面直角坐标系中，A 为原点，射线 AN 与 x 轴夹角为 30°，点 A₁在 x 轴上，且 AA₁ = 2，过点 A₁作 A₁M₁ ⊥ AN 于点 M₁，以 A₁M₁为底边上的高，作等腰三角形 AA₁A₂；再过点 A₂作 A₂M₂ ⊥ x 轴于点 M₂，以 A₂M₂为底边上的高，作等腰三角形 AA₂A₃；再过点 A₃作 A₃M₃ ⊥ AN 于点 M₃，以 A₃M₃为底边上的高，作等腰三角形 AA₃A₄……以此类推，作等腰三角形 AA₂₀₂₄A₂₀₂₅，则点 A₂₀₂₅的坐标为 .

答案： (2×3¹⁰¹²,0)

21. （5 分）如图所示，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 上的点，且 AE ⊥ BF，垂足为 G.求证 AE = BF.

答案： 证明：在正方形ABCD中,∠ABC = ∠C = 90°,∠AGB = 90°,∠ABG + ∠BAG = 90°.
∠ABG + ∠FBC = 90°,
∴∠BAG = ∠FBC.
在Rt△ABE和Rt△BCF中,
$\begin{cases}\angle BAE=\angle CBF,\\AB = BC,\\\angle ABE=\angle BCF\end{cases}$
∴Rt△ABE≌Rt△BCF(ASA).
∴AE = BF.