《2025年诚成教育学业评价八年级数学下册人教版》

20.(5分)先化简,再求值:$(2x + 1)^{2}+(x + 2)(x - 2)-4x(x + 1)$,其中$x=\frac{3}{2}\sqrt{3}$.

答案： 解：原式$=x^{2}-3$.
当$x=\frac{3}{2}\sqrt{3}$时，
原式$=(\frac{3}{2}\sqrt{3})^{2}-3=\frac{27}{4}-3=\frac{15}{4}$.

21.(6分)如图是由边长为1的小正方形组成的网格.
(1)你能判断AD与CD的位置关系吗?请说明理由;
(2)求四边形ABCD的面积.

答案： 解：
(1)$AD\perp CD$.
理由如下：
连接$AC$.
在$\triangle ADC$中，$AD^{2}=1^{2}+2^{2}=5$，$DC^{2}=2^{2}+4^{2}=20$，$AC^{2}=5^{2}=25$，
$\therefore AD^{2}+DC^{2}=AC^{2}$.
$\therefore \triangle ADC$是直角三角形.
$\therefore AD\perp CD$.
(2)$S_{四边形ABCD}=S_{\triangle ADC}+S_{\triangle ABC}$
$=\frac{1}{2}\times5\times2+\frac{1}{2}\times5\times3$
$=5+\frac{15}{2}$
$=\frac{25}{2}$.