《2025年诚成教育学业评价八年级数学下册人教版》

22. (6分)如图，在四边形ABCD中，AB = 20 cm，BC = 15 cm，CD = 7 cm，AD = 24 cm，∠ABC = 90°。
(1) 猜想∠BAD与∠BCD之间的数量关系，并说明理由；
(2) 求四边形ABCD的面积。

答案： 解：
(1)$\angle BAD+\angle BCD = 180^{\circ}$.
理由如下：连接$AC$.
$\because AB = 20\ cm$，$BC = 15\ cm$，$\angle ABC = 90^{\circ}$，
$\therefore$由勾股定理，得$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}} = 25\ cm$.
在$\triangle ADC$中，$\because CD = 7\ cm$，$AD = 24\ cm$，$\therefore CD^{2}+AD^{2}=AC^{2}$，
$\therefore\angle D = 90^{\circ}$.
$\therefore\angle DAB+\angle DCB = 360^{\circ}-180^{\circ}=180^{\circ}$.
(2)由
(1)知$\angle D = 90^{\circ}$，
$\therefore S_{四边形ABCD}=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}$
$=\frac{1}{2}\times20\times15+\frac{1}{2}\times7\times24$
$=234\ cm^{2}$.

23. (7分)已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简$\sqrt{a^{2}}-|a + c|+\sqrt{(c - b)^{2}}-|-b|$。

答案： 解：由图可知$c\lt a\lt0\lt b$，$-b\lt0$.
$\therefore a + c\lt0$，$c - b\lt0$.
$\therefore\sqrt{a^{2}}-\vert a + c\vert+\sqrt{(c - b)^{2}}-\vert - b\vert$
$=-a + a + c + b - c - b$
$=0$.