《2025年诚成教育学业评价八年级数学下册人教版》

10. 在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加$2\sqrt{3}$cm，宽增加$7\sqrt{3}$cm，就成了一个面积为$192$cm²的正方形，则原长方形纸片的面积为( )
A. $18$cm²
B. $20$cm²
C. $36$cm²
D. $48$cm²

答案： A

11. 若代数式$\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1}$有意义，则$x$的取值范围是______。

答案： x≥−1且x≠1

12. 在根式$\sqrt{3}$，$\sqrt{4x}$，$\sqrt{\frac{3}{5}}$，$\sqrt{0.25}$，$\sqrt{20}$中，最简二次根式有______个。

答案： 1

13. 设$x$，$y$为实数，且$y = 4+\sqrt{5 - x}+\sqrt{x - 5}$，则$(x + y)(x - y)$的平方根是______。

答案： ±3

14. 沙滩排球是奥运会体育项目中最能让人身心愉悦的项目之一。某沙滩排球训练场地是长方形的，其中长$12\sqrt{5}$米，宽$\frac{19\sqrt{3}}{3}$米，则此沙滩排球训练场地的面积为______平方米。

答案： 76$\sqrt{15}$

15. 若最简二次根式$\sqrt[a + 1]{2a + 5}$与$\sqrt{3b + 4a}$是可以合并的二次根式，则$2a^{2}-b$的值是______。

答案： 1

16. 若$\sqrt{\frac{1 - x}{x}}=\frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{x}}$，则$x$的取值范围是______。

答案： 0＜x≤1

17. 若$a$，$b$，$c$是三角形的三边，则$\sqrt{(a - b - c)^{2}}+\vert b - a + c\vert=$______。

答案： 2b + 2c - 2a

18. 计算：$(\sqrt{2}+1)^{2}-\pi^{0}-\vert1 - \sqrt{2}\vert=$______。

答案： 3 + $\frac{\sqrt{2}}{2}$

19. 已知最简二次根式$\sqrt{a - 2}$和$\sqrt{2a - b}$能够合并，则$a - b=$______。

答案： −2

20. 实数$a$在数轴上的位置如图所示，则化简$\vert a - 1\vert+\sqrt{(a - 2)^{2}}$的结果为______。
　　　　　　　　　　　

答案： 1

21. (8分)计算：
(1) $2(1+\sqrt{2})+\sqrt{48}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$；
(2) $(\sqrt{54}-\sqrt{0.5}+3\sqrt{\frac{2}{3}})-(8\sqrt{\frac{3}{2}}-\sqrt{2})$；
(3) $(7 + 4\sqrt{3})(2-\sqrt{3})^{2}+(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})$；
(4) $-2^{2}\times\sqrt{8}+3\sqrt{2}(3 - 2\sqrt{2})-\frac{1}{1+\sqrt{2}}$。

答案：
(1)2 + 4$\sqrt{2}$+4$\sqrt{3}$；
(2)$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
(3)2；
(4)-11