《2025年诚成教育学业评价八年级数学下册人教版》

23. (7分)九年级某班两名学生对本班一次数学成绩(得分取整数,满分120分)分别用了两种方法进行了一次初步统计,制成如图所示的两幅尚不完整的统计图,结合图中信息解答下列问题:
(1)班级共有_______名学生;
(2)将两图中空缺部分补充完整;
(3)若这次测试成绩的中位数是100分,直接写出在这次测试中,成绩为100分的同学至少有多少名.

(注:每组数据含最高分，不含最低分)

答案：
解:
(1)50.
(2)补全统计图如图.

(3)7名.

24. (7分)七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛,按照比赛规则,每人各投了10个球,两个班选手的进球数统计如下表,请根据表中数据回答问题.
|进球数/个|10|9|8|7|6|5|
|----|----|----|----|----|----|----|
|一班人数|1|1|1|4|0|3|
|二班人数|0|1|2|5|0|2|
(1)分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数和中位数;
(2)如果要从这两个班中选出一个班代表年级参加学校的投篮比赛,争取夺得总进球数团体第一名,你认为应该选择哪个班?如果要争取个人进球数进入学校前三名,你认为应该选择哪个班?

答案： 解:
(1)一班进球数的平均数为
$\frac{1}{10}$×(10×1 + 9×1 + 8×1 + 7×4 + 6×0 + 5×3) = 7(个).
二班进球数的平均数为
$\frac{1}{10}$×(10×0 + 9×1 + 8×2 + 7×5 + 6×0 + 5×2) = 7(个).
一班投中7个球的有4人，人数最多，故众数为7个.
二班投中7个球的有5人，人数最多，故众数为7个.
一班中位数:按顺序排第5、第6名同学都进7个球，故中位数为7个.
二班中位数:按顺序排第5、第6名同学都进7个球，故中位数为7个.
(2)一班进球数的方差
$s_{1}^{2}=\frac{1}{10}$×[(10 - 7)^{2} + (9 - 7)^{2} + (8 - 7)^{2} + 4×(7 - 7)^{2} + 0×(6 - 7)^{2} + 3×(5 - 7)^{2}]
= 2.6.
二班进球数的方差
$s_{2}^{2}=\frac{1}{10}$×[0×(10 - 7)^{2} + (9 - 7)^{2} + 2×(8 - 7)^{2} + 5×(7 - 7)^{2} + 0×(6 - 7)^{2} + 2×(5 - 7)^{2}]
= 1.4.
二班选手发挥更稳定，如果争取夺得总进球数团体第一名，应该选择二班；
一班前三名选手的成绩突出，分别进10个球、9个球、8个球，如果要争取个人进球数进入学校前三名，应该选择一班.