《2025年诚成教育学业评价八年级数学下册人教版》

26.(8分)在△ABC中，BC = a，AC = b，AB = c，设最长边为c.当a² + b² = c²时，△ABC是直角三角形；当a² + b² ≠ c²时，利用代数式a² + b²和c²的大小关系，探究△ABC的形状(按角分类).
(1)当△ABC的三边长分别为6,8,9时，△ABC为________三角形；当△ABC的三边长分别为6,8,11时，△ABC为________三角形；
(2)猜想：当a² + b²________c²时，△ABC为锐角三角形；当a² + b²________c²时，△ABC为钝角三角形；
(3)当a = 2，b = 4时，判断△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围.

答案： 解：
(1)锐角，钝角.
(2)$＞$，$＜$.
(3)$\because a = 2,b = 4$，最长边为$c$，$\therefore 4\leqslant c＜6$，$a^{2}+b^{2}=2^{2}+4^{2}=20$.
①当$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，即$c = 2\sqrt{5}$时，$\triangle ABC$是直角三角形；
②当$a^{2}+b^{2}＞c^{2}$，即$4\leqslant c＜2\sqrt{5}$时，$\triangle ABC$是锐角三角形；
③当$a^{2}+b^{2}＜c^{2}$，即$2\sqrt{5}＜c＜6$时，$\triangle ABC$是钝角三角形.