《2025年诚成教育学业评价八年级数学下册人教版》

26. (8分) 某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/时,轿车行驶的速度是60千米/时.
(1) 求轿车出发后多少小时追上大巴,此时两车与学校相距多少千米?
(2) 如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(单位:千米)与大巴行驶的时间t(单位:小时)的函数关系.试求AB所在直线的解析式;
(3) 假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.

答案： 解：
(1)设轿车出发后x小时追上大巴.
依题意，得40(x + 1) = 60x.
解得x = 2.
∴轿车出发后2小时追上大巴.
此时两车与学校相距60×2 = 120(千米).
(2)
∵轿车出发后2小时追上大巴，此时两车与学校相距120千米，
∴大巴行驶了3小时.
∴B(3,120).
由题图可知A(1,0).
设AB所在直线的解析式为s = kt + b(k ≠ 0).
∴$\begin{cases}k + b = 0,\\3k + b = 120.\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 60,\\b = -60.\end{cases}$
∴AB所在直线的解析式为s = 60t - 60.
(3)依题意，得
40(a + 1.5) = 60×1.5，
解得a = $\frac{3}{4}$.
∴a的值为$\frac{3}{4}$.