《2025年诚成教育学业评价八年级数学下册人教版》

21.(6分)如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC = 2$\sqrt{5}$，BC = $\sqrt{5}$，画出△ABC，并判断△ABC是不是直角三角形.
　

答案：
解：如图，$\triangle ABC$即为所求.
$\triangle ABC$是直角三角形.
理由：$\because AC = 2\sqrt{5},BC=\sqrt{5}$
$\therefore AC^{2}+BC^{2}=20 + 5 = 25$
$\because AB^{2}=4^{2}+3^{2}=25$
$\therefore AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$
$\therefore \triangle ABC$是直角三角形.

22.(6分)如图，在锐角三角形ABC中，AB = 13，AC = 15，D是BC边上一点，BD = 5，AD = 12，求BC的长.
　　　

答案： 解：在$\triangle ABD$中，$AB = 13,BD = 5,AD = 12$
$\therefore BD^{2}+AD^{2}=5^{2}+12^{2}=169$
$AB^{2}=13^{2}=169$
$\therefore BD^{2}+AD^{2}=AB^{2}$
$\therefore \triangle ABD$是直角三角形，且$\angle ADB = 90^{\circ}$
$\therefore \angle ADC=\angle ADB = 90^{\circ}$
在$Rt\triangle ACD$中，由勾股定理，得
自我评价
$\sqrt{3}-1$
$\sqrt{5}$，
$CD=\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}=\sqrt{15^{2}-12^{2}}=9$
$\therefore BC = BD + CD = 5 + 9 = 14$