《2025年诚成教育学业评价八年级数学下册人教版》

13. 计算：$2a\sqrt{a}-\frac{1}{2}\sqrt{a^{3}}+4a\sqrt{\frac{a}{4}}=$______。

答案： $\frac{7}{2}a\sqrt{a}$

14. 若$\sqrt{19}$的整数部分是$a$，小数部分是$b$，则计算$\sqrt{19}a + b$的值为______。

答案： $5\sqrt{19}-4$

15. 若$\sqrt{x + 1}+|y - 100| = 0$，则$x^{y}=$______。

答案： 1

16. $\sqrt{10}$的整数部分是$x$，小数部分是$y$，则$y(x+\sqrt{10})$的值是______。

答案： 1

17. 若$3 ＜ x ＜ 4$，则$\sqrt{x^{2}-6x + 9}+|x - 4|=$______。

答案： 1

18. 若实数$x$，$y$，$z$满足$2|x - y|+\sqrt{2y + z}+z^{2}-z+\frac{1}{4}=0$，则$x + y + z=$______。

答案： 0

19. (8分)当$x$取什么实数时，下列各式有意义？
(1) $\sqrt{2x - 3}$；
(2) $\sqrt{\frac{3}{1 - 2x}}$；
(3) $\sqrt{-\frac{2}{x}}$；
(4) $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$。

答案：
(1)$x\geqslant\frac{3}{2}$
(2)$x＜\frac{1}{2}$
(3)$x＜0$
(4)$x\geqslant - 1$且$x\neq0$

20. (8分)计算：
(1) $3\sqrt{6}\times2\sqrt{3}$；
(2) $\sqrt{5}\times(\sqrt{10}-\sqrt{5})$；
(3) $6 - 2\sqrt{\frac{3}{2}}-3\sqrt{\frac{3}{2}}$；
(4) $\frac{1}{3}\sqrt{27}-4\sqrt{\frac{1}{3}}-2\times(\sqrt{\frac{3}{4}}-\sqrt{12})$。

答案：
(1)$18\sqrt{2}$
(2)$5\sqrt{2}$

21. (5分)已知$a=\sqrt{2}+1$，$b=\sqrt{2}-1$，求$a^{2}-ab + b^{2}$的值。

答案： 5