《2025年诚成教育学业评价八年级数学下册人教版》

17. 若直线$y = kx$与四条直线$x = 1$，$x = 2$，$y = 1$，$y = 2$围成的正方形有公共点，则$k$的取值范围是____。

答案： $\frac{1}{2} \leqslant k \leqslant 2$

18. 新理念 规律探究题 如图，直线$y = - 2x + 2$与两坐标轴分别交于$A$，$B$两点，将线段$OA$分成$n$等份，分点分别为$P_{1}$，$P_{2}$，$P_{3}$，$\cdots$，$P_{n - 1}$，过每个分点作$x$轴的垂线分别交直线$AB$于点$T_{1}$，$T_{2}$，$T_{3}$，$\cdots$，$T_{n - 1}$，用$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$，$\cdots$，$S_{n - 1}$分别表示$Rt\triangle T_{1}OP_{1}$，$Rt\triangle T_{2}P_{1}P_{2}$，$\cdots$，$Rt\triangle T_{n - 1}P_{n - 2}P_{n - 1}$的面积，则当$n = 2025$时，$S_{1}+S_{2}+S_{3}+\cdots+S_{n - 1}=$____。

答案： $\frac{1012}{2025}$

19. (5分) 已知一次函数$y = kx + b$的图象过点(1,1)，(2, - 1)，求这个函数的解析式，并求当函数值$y$为正值时，$x$的取值范围。

答案： 解：$\because$一次函数$y = kx + b$过点$(1,1)$，$(2,-1)$，
$\therefore \begin{cases}1 = k + b,\\ -1 = 2k + b.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = -2,\\ b = 3.\end{cases}$
$\therefore$一次函数的解析式为$y = -2x + 3$.
由题意，得$-2x + 3 ＞ 0$.解得$x ＜ \frac{3}{2}$.
$\therefore$当$y$为正值时，$x$的取值范围为$x ＜ \frac{3}{2}$.

20. (6分) 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数。容器内的水量$y$(单位：L)与时间$x$(单位：min)之间的关系如图所示。
(1) 当$4\leqslant x\leqslant12$时，求$y$关于$x$的函数解析式；
(2) 直接写出每分钟进水、出水各多少升。

答案： 解：
(1)当$4 \leqslant x \leqslant 12$时，
设$y$关于$x$的函数解析式为$y = kx + b$.
$\because$点$(4,20)$，$(12,30)$在其图象上，
$\therefore \begin{cases}20 = 4k + b,\\ 30 = 12k + b.\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = \frac{5}{4},\\ b = 15.\end{cases}$
$\therefore y$关于$x$的函数解析式为$y = \frac{5}{4}x + 15$ $(4 \leqslant x \leqslant 12)$.
(2)每分钟进水$5\ L$，每分钟出水$3.75\ L$.