《2025年诚成教育学业评价八年级数学下册人教版》

23. （12分）某市某高中学校准备在今年初中毕业生中招收短、跨、跳田径比赛苗子，对某初中两名具有较好身体条件的学生进行部分项目的素质测试，测试成绩采用百分制，成绩如下表.
|测试项目 学生|60 m跑|30 m跑|立定跳远|后抛实心球|
|----|----|----|----|----|
|甲|87|93|91|85|
|乙|89|96|91|80|
（1）计算两人的平均成绩及方差；
（2）若将专项测试60 m跑、30 m跑、立定跳远、后抛实心球的成绩按4：3：2：1记分，从两人中选一人，应选谁？请说明理由.

答案： 解:
(1)甲的平均成绩$=(87 + 93 + 91 + 85)\div4 = 89$.
乙的平均成绩$=(89 + 96 + 91 + 80)\div4 = 89$.
甲的方差$s_{甲}^{2}=\frac{1}{4}\times[(87 - 89)^{2}+(93 - 89)^{2}+(91 - 89)^{2}+(85 - 89)^{2}]= 10$.
乙的方差$s_{乙}^{2}=\frac{1}{4}\times[(89 - 89)^{2}+(96 - 89)^{2}+(91 - 89)^{2}+(80 - 89)^{2}]= 33.5$.
(2)若按$4:3:2:1$记分，则乙应当选.
理由如下:
甲的分数$=\frac{4}{10}\times87+\frac{3}{10}\times93+\frac{2}{10}\times91+\frac{1}{10}\times85 = 89.4$，
乙的分数$=\frac{4}{10}\times89+\frac{3}{10}\times96+\frac{2}{10}\times91+\frac{1}{10}\times80 = 90.6$.
$90.6＞89.4$，
故应选乙.

24. 新理念 教材变式题 （12分）按照党中央、国务院决策部署，各地深入开展“双减”工作，取得了积极成效. 为进一步落实“双减”工作精神，华星学校对八年级部分学生双休日完成作业时间进行抽样调查，结果如下表：
|完成作业时间/小时|1|1.5|2|3|
|----|----|----|----|----|
|学生人数|5|4|6|2|
（1）本次抽样调查中，完成作业时间的众数是______小时，中位数是______小时；
（2）求本次抽样调查完成作业时间的平均数（结果保留一位小数）.

答案： 解:
(1)2，1.5.
(2)本次抽样调查完成作业时间的平均数为$\frac{1\times5 + 1.5\times4 + 2\times6 + 3\times2}{5 + 4 + 6 + 2}\approx1.7$(小时).

25. （12分）为了解八年级学生网上学习的情况，学校“信息”小组从该校八年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习时间的调查，数据如下（单位：小时）：
4，3.8，3.2，2，1.6，3，4.3，3.5，4.1，3.5，2.5，3，4.5，2.5，3.5，2.8，3.5，4.3，3.5.
（1）整理上面的数据，完成如下表格：
|网上学习时间x/小时|$1＜x\leq2$|$2＜x\leq3$|$3＜x\leq4$|$4＜x\leq5$|
|----|----|----|----|----|
|人数|______|______|______|______|
（2）样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
|统计量|平均数|中位数|众数|
|----|----|----|----|
|数值|3.405|m|n|
其中m的值为______，n的值为______；
（3）根据以上信息，解答下列问题：
①估计该校八年级学生平均每人一学期（按20周计算）网上学习的时间；
②已知该校八年级学生有220名，估计每周网上学习时间超过3小时的学生人数.

答案： 解:
(1)2，5，8，5.
(2)3.5，3.5.
(3)①$3.405\times20 = 68.1$(小时).
答:估计该校八年级学生平均每人一学期(按 20 周计算)网上学习的时间为 68.1 小时.
②$220\times\frac{8 + 5}{20}=143$(名).
答:估计每周网上学习时间超过 3 小时的学生人数为 143 名.