《2025年诚成教育学业评价八年级数学下册人教版》

27. 新理念 探究性试题 (10分) 如图，在矩形$ABCD$中，$AB = 8\ cm$，$BC = 20\ cm$，$E$是$AD$的中点，动点$P$从点$A$出发，沿$A - B - C$的路线以$1\ cm/s$的速度运动，运动时间为$t$(单位:s).将$\triangle APE$以$EP$为折痕折叠，点$A$的对应点记为点$M$.
(1) 如图①，当点$P$在边$AB$上，且点$M$在边$BC$上时，求运动时间$t$;
(2) 如图②，当点$P$在边$BC$上，且点$M$也在边$BC$上时，求运动时间$t$;
(3) 点$P$在运动过程中，线段$BM$长的最小值是______$cm$.

答案：
解:
(1)如图①,过点E作EG⊥BC于点G，
　　　　　PM=PA=t,
　　　　　4²+(8−t)²=
　　　　　∠APE=∠M
AP=AE=P
　　　　　　在Rt△BPA中,BP=$\sqrt{AP²−AB"}$
　　　　则MG=6,BM=4.
　　　　在Rt△BPM中，
∵
　
　
∴
　　　　解得t=5.
(2)
∵
　
　
∴
　
　
∵
　
　
∴t=14.
(3)(2$\sqrt{41}$−10).