《2025年诚成教育学业评价八年级数学下册人教版》

22. (6分) 如图,已知一次函数y = kx + b的图象经过A(-2,-1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.
(1) 求该一次函数的解析式;
(2) 求△AOB的面积.

答案： 解：
(1)把点A(-2,-1)，B(1,3)代入y = kx + b，
得$\begin{cases}-2k + b = -1,\\k + b = 3.\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = \frac{4}{3},\\b = \frac{5}{3}.\end{cases}$
∴一次函数的解析式为y = $\frac{4}{3}$x + $\frac{5}{3}$.
(2)把x = 0代入y = $\frac{4}{3}$x + $\frac{5}{3}$，得y = $\frac{5}{3}$.
∴点D的坐标为(0,$\frac{5}{3}$).
∴S△AOB = S△AOD + S△BOD
=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{3}$×2 + $\frac{1}{2}$×$\frac{5}{3}$×1
=$\frac{5}{2}$.

23. (6分) 一次函数y = kx + b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是8,且过点(0,2),求此一次函数的解析式.

答案： 解：设一次函数图象与x轴交于点B.
∵一次函数的图象y = kx + b与两坐标轴围成的三角形的面积是8，
∴$\frac{1}{2}$OB×2 = 8.
解得OB = 8.
∴B(8,0)或B(-8,0).
①当y = kx + b的图象过点(0,2)，(8,0)时，
则$\begin{cases}8k + b = 0,\\b = 2.\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = -\frac{1}{4},\\b = 2.\end{cases}$
∴此一次函数的解析式为y = -$\frac{1}{4}$x + 2；
②当y = kx + b的图象过点(0,2)，(-8,0)时，
则$\begin{cases}b = 2,\\-8k + b = 0.\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = \frac{1}{4},\\b = 2.\end{cases}$
∴此一次函数的解析式为y = $\frac{1}{4}$x + 2.
综上所述，此一次函数的解析式为y = $\frac{1}{4}$x + 2 或y = -$\frac{1}{4}$x + 2.