《2025年诚成教育学业评价八年级数学下册人教版》

23.(7分)如图,在四边形ABCD中,∠B = 90°,AB = 2,BC = $\sqrt{5}$,CD = 5,AD = 4.求$S_{四边形ABCD}$.

答案： 解：连接$AC$.
$\because \angle B = 90^{\circ}$，
$\therefore \triangle ABC$是直角三角形.
在$Rt\triangle ABC$中，$AB = 2$，$BC=\sqrt{5}$，
$\therefore AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{2^{2}+(\sqrt{5})^{2}} = 3$.
在$\triangle ACD$中，$AC = 3$，$AD = 4$，$CD = 5$，
$\therefore AC^{2}+AD^{2}=CD^{2}$.
$\therefore \triangle ACD$为直角三角形.
$\therefore S_{四边形ABCD}=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}$
$=\frac{1}{2}\times2\times\sqrt{5}+\frac{1}{2}\times4\times3$
$=\sqrt{5}+6$.