《2025年诚成教育学业评价八年级数学下册人教版》

27.(8分)如图，Rt△ABC中，∠B = 30°，∠ACB = 90°，CD⊥AB交AB于点D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E = 30°，∠DCE = 90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG = 90°，∠G = 30°，继续用同样的方法作Rt△HCI，∠HCI = 90°，∠I = 30°.若AC = a，求CI的长.
　　　

答案： 解：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ},AC = a,\angle B = 30^{\circ}$
$\therefore BC=\sqrt{3}a$.
又$CD\perp AB$，$\angle E = 30^{\circ}$
$\therefore CD=\frac{\sqrt{3}}{2}a$.
又$DC\perp EC$
$\therefore EC=\frac{3}{2}a$.
同理$CI=\frac{9}{8}a$.