《2025年诚成教育学业评价八年级数学下册人教版》

26. (8分) 如图，一张矩形硬纸片$ABCD$的宽$AB = 6$，长$AD = 10$，现将$\triangle BCE$沿$BE$折叠(点$E$在边$CD$上)，点$C$的对应点$F$刚好落在$AD$边上，过点$F$作$FG\perp AD$于点$F$，交$BE$于点$G$，连接$CG$.
(1) 下列说法正确的是______;
A. 四边形$CEFG$是非特殊四边形
B. 四边形$CEFG$是非特殊平行四边形
C. 四边形$CEFG$是菱形
D. 四边形$CEFG$是正方形
(2) 试证明你在(1)中所选的结论;
(3) 求四边形$CEFG$的面积.

答案： 解:
(1)C.
(2)证明:由题意可得△BCE≌△BFE.
　
　
　
∴
　
　
　
∵FG⊥AD,CD⊥AD,
∴FG//CE.
　
　
　
∴∠FGE=∠CEB.
　
　
　
∴∠FGE=∠FEG.
　
　
　
∴FG=FE.
　
　
　
∴FG=EC.
　
　
　
∴
　　　　　　　又CE=FE,
∴
(3)
∵矩形ABCD中,AB=6,
AD=10,BC=BF,∠BAF=90°,
∠BEC=∠BEF,FE=CE.
四边形CEFG是平行四边形.
平行四边形CEFG是菱形.
∴
　
　
∴在Rt△BAF中
AF=
　
　
∴
　　　　设EF=x,则CE
　
　
∴DE=6−x.
　
　
∵∠FDE=90°,
∴在Rt△EDF中，解得x=$\frac{10}{3}$
　
　
∴CE=$\frac{10}{3}$.
　
　
∴
　　　　　CE.DF=
　　　　则MG=6,BM=4.
　　　　在Rt△BPM中，
∵
　
　
∴
　　　　解得t=5.
　　　　AD=BC=BF
　　　　　　　　　$\sqrt{BF²−AB²}$
DF=AD−AF
　　　　　FD²+DE²=FE².
　　　　即2²+(6−x)²=x².
　　　　　　　　　.
　　　　　　四边形CEFG的面积为
　　　　　　　　　　$\frac{10}{3}$×2=$\frac{20}{3}$.