《2025年诚成教育学业评价八年级数学下册人教版》

22. (6分)已知$a=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}$，$b=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$，求$ab^{3}+a^{3}b$的值。

答案： $\frac{5}{8}$

23. (7分)已知$5+\sqrt{12}$与$5-\sqrt{12}$的小数部分分别为$a$和$b$，求$ab - 4a + 3b + 8$的值。

答案： 解：a = 2$\sqrt{3}$ - 3，b = 4 - 2$\sqrt{3}$，原式 = 8.

24. (7分)已知$x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，$y=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，求代数式$x^{2}-3xy + y^{2}$的值。

答案： 解：
∵x = $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，y = $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，
∴x - y = -4$\sqrt{6}$，
x² - 3xy + y² = (x - y)² - xy = (-4$\sqrt{6}$)² - 1 = 96 - 1 = 95.

25. (8分)当$a=\frac{2}{1-\sqrt{3}}$时，求$\frac{a^{2}-1}{a - 1}-\frac{\sqrt{a^{2}+2a + 1}}{a^{2}+a}-\frac{1}{a}$的值。

答案： 解：
∵a = $\frac{2}{1 - \sqrt{3}}$， 
∴a + 1＜0，
∴$\sqrt{a² + 2a + 1}$ = |a + 1| = -a - 1，
∴$\frac{a² - 1}{a - 1}$ = a + 1，
= 3($\sqrt{2}$ + 1)(2$\sqrt{2}$ + 6) - 12(4 + 2$\sqrt{2}$)
= -18.