《2025年诚成教育学业评价八年级数学下册人教版》

24. (7分) 某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超出计划部分每吨按0.8元收费.
(1) 写出该单位水费y(单位:元)与每月用水量x(单位:吨)之间的函数关系式:
① 用水量小于等于3000吨:____________;
② 用水量大于3000吨:____________;
(2) 某月该单位用水3200吨,水费是______元;若用水2800吨,水费是______元;
(3) 若某月该单位缴纳水费1540元,则该单位用水多少吨?

答案： 解：
(1)①y = 0.5x.②y = 0.8x - 900.
(2)1660，1400.
(3)3050吨.

25. (8分) 甲、乙两车分别从A,B两地同时出发.甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地;乙车匀速前往A地.设甲、乙两车距A地的路程为y(单位:千米),甲车行驶的时间为x(单位:小时),y与x之间的函数图象如图所示.
(1) 求甲车从A地到达B地的行驶时间;
(2) 求甲车返回时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3) 求乙车到达A地时,甲车距A地的路程.

答案： 解：
(1)300÷(180÷1.5) = 2.5(小时).
答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时.
(2)设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y = kx + b.
把点(2.5,300)，(5.5,0)代入y = kx + b，
得$\begin{cases}2.5k + b = 300,\\5.5k + b = 0.\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = -100,\\b = 550.\end{cases}$
∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y = -100x + 550(2.5 ≤ x ≤ 5.5).
(3)300÷[(300 - 180)÷1.5] = 3.75(小时).
当x = 3.75时，
y = -100×3.75 + 550 = 175.
答：乙车到达A地时，甲车距A地的路程是175千米.