《2025年中考连线课堂同步八年级数学下册人教版》

3. 某商店销售10台A型电脑和20台B型电脑的利润为4000元；销售20台A型电脑和10台B型电脑的利润为3500元.
(1) 求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
(2) 该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.
① 求y与x的关系式；
② 该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？
(3) 实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0＜m＜100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你利用以上信息及(2)中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.

答案： 解:
(1)设每台A型电脑的销售利润为$a$元，每台B型电脑的销售利润为$b$元.根据题意，得$\begin{cases}10a + 20b = 4000 \\ 20a + 10b = 3500\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 100 \\ b = 150\end{cases}$.即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元.
(2)①根据题意，得$y = 100x + 150(100 - x)$.即$y = - 50x + 15000$.②根据题意，得$100 - x\leq2x$.解得$x\geq33\frac{1}{3}$.$\therefore33\frac{1}{3}\leq x＜100$且$x$为整数.$\because y = - 50x + 15000$，$-50＜0$，$\therefore y$随$x$的增大而减小.$\because x$为正整数，$\therefore x = 34$时，$y$取最大值，此时$100 - x = 66$.即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售利润最大.
(3)根据题意，得$y=(100 + m)x + 150(100 - x)$.即$y=(m - 50)x + 15000$.$33\frac{1}{3}\leq x\leq70$且$x$为整数.①当$0＜m＜50$时，$m - 50＜0$，$y$随$x$的增大而减小，$\therefore$当$x = 34$时，$y$取得最大值.即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润；②当$m = 50$时，$m - 50 = 0$，$y = 15000$.即商店购进A型电脑数量满足$33\frac{1}{3}\leq x\leq70$范围内的整数时，获得利润相同；③当$50＜m＜100$时，$m - 50＞0$，$y$随$x$的增大而增大，$\therefore x = 70$时，$y$取得最大值.即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润.

4. 新理念 教材变式题 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(单位：元) 与购买量x(单位：千克) 之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 ________ 元.
　　

答案： 2

5. 如图，l1反映的是某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映的是该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为 （ ）
A. 小于4件
B. 等于4件
C. 大于4件
D. 大于或等于4件
　　

答案： C

6. 某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月本地网内电话费S(单位：元) 与打出时间t(单位：分钟) 的函数关系图象如图，当这两种方式的电话费相同时，打出时间为（ ）
A. 30分钟
B. 20分钟
C. 100分钟
D. 150分钟
　　

答案： C