《2025年中考连线课堂同步八年级数学下册人教版》

25. (8分)如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉的距离AB为250 m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN为120 m，BM的长为150 m.
(1)求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；
(2)直接写出喷泉B到小路AC的距离.

答案： 解:
(1)在Rt△MNB中，
　　　　　BN=$\sqrt{BM²−MN²}$
　　　　　　　=$\sqrt{150²−120²}$
　　　　　　　=90(m).
　
　
∴AN=AB−BN
　　　　　　　　=250−90
　　　　　　　　=160(m).
在Rt△AMN中,
　　　　　AM=$\sqrt{AN²+MN²}$
　　　　　　=$\sqrt{160²+120²}$
　　　　　　=200(m).
　
　
∴供水点M到喷泉A,B需要铺设的管道总长=200+150=350m.
(2)BM=150m.

26. (9分)如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ = 90°.求证：PB² + AP² = 2CP².

答案： 证明:连接BQ.
　
　
∵∠ACB=∠ACP+∠PCB=90°,
AC=BC,
　
　
∴∠A=∠CBA=45°.
　
　
∵△PCQ是等腰直角三角形，
　
　
∴CP=CQ,PQ²=2CP².
　
　
∵∠PCQ=∠BCQ+∠PCB=90°,
∴∠ACP=∠BCQ,
　　　　又AC=BC,CP=CQ,
　
　
∴△ACP≌△BCQ.
　
　
∴AP=BQ,∠A=∠CBQ=45°.
　
　
∴∠ABQ=90°.
　
　
∴PB²+BQ²=PQ².
　
　
∴PB²+AP²=2CP².