《2025年中考连线课堂同步八年级数学下册人教版》

27.新理念 跨学科试题(10分)高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间$t$(单位：s)和高度$h$(单位：m)近似满足公式$t = \sqrt{\frac{h}{5}}$(不考虑风速的影响).
(1)从50 m高空抛物到落地所需时间$t_1$是多少？从100 m高空抛物到落地所需时间$t_2$是多少？
(2)$t_2$是$t_1$的多少倍？
(3)经过1.5 s，高空抛物下落的高度是多少？

答案： 解：
(1)当$h = 50$时，$t_{1}=\sqrt{\frac{50}{5}}=\sqrt{10}$；
当$h = 100$时，$t_{2}=\sqrt{\frac{100}{5}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$.
(2)
∵$\frac{t_{2}}{t_{1}}=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}=\sqrt{2}$，
∴$t_{2}$是$t_{1}$的$\sqrt{2}$倍.
(3)当$t = 1.5$时，$1.5=\sqrt{\frac{h}{5}}$，
解得$h = 11.25$.
∴下落的高度是11.25 m.