《2025年中考连线课堂同步八年级数学下册人教版》

13.已知$a = \sqrt{2}$，$b = \sqrt{3}$，则$\sqrt{18}$的值为（　　）
A.$2a$　
　B.$ab$　
　C.$a^{2}b$　
　D.$ab^{2}$

答案： D

14.如果$\sqrt{x(x - 6)} = \sqrt{x}$·$\sqrt{x - 6}$，那么（　　）
A.$x \geqslant 0$　　　　
　B.$x \geqslant 6$
C.$0 \leqslant x \leqslant 6$　　
　D.$x$为一切实数

答案： B

15.三角形的一边长是$\sqrt{42}\ cm$，这边上的高是$\sqrt{30}\ cm$，则这个三角形的面积是（　　）
A.$6\sqrt{35}\ cm^{2}$　　
　B.$3\sqrt{35}\ cm^{2}$
C.$\sqrt{630}\ cm^{2}$　　　
　D.$\frac{1}{2}$$\sqrt{630}\ cm^{2}$

答案： B

16.计算：$3×\sqrt{8} =$______，$2\sqrt{15}×\sqrt{5} =$______.

答案： $6\sqrt{2}$　$10\sqrt{3}$

17.化简：$\sqrt{25x} =$______.

答案： $5\sqrt{x}$

18.已知$\sqrt{3}$的小数部分为$a$，则$a(a + 2) =$______.

答案： 2

19.已知$- 1 ＜ a ＜ 0$，化简：$\sqrt{(a + \frac{1}{a})^{2} - 4} + \sqrt{(a - \frac{1}{a})^{2} + 4}$.

答案： $-\frac{2}{a}$

20.已知$a ＜ b$，则化简二次根式$\sqrt{-a^{3}b}$的正确结果是（　　）
A.$- a\sqrt{-ab}$　　
　B.$- a\sqrt{ab}$
C.$a\sqrt{ab}$　　　　
　D.$a\sqrt{-ab}$

答案： A

21.（2024·湖南）计算$\sqrt{2}×\sqrt{7}$的结果是（　　）
A.$2\sqrt{7}$　　　　　
　B.$7\sqrt{2}$
C.14　　　　　　
　D.$\sqrt{14}$

答案： D

22.观察下列各式：①$\sqrt{1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}}=1\frac{1}{2}$；②$\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}=1\frac{1}{6}$；③$\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}=1\frac{1}{12}$；… 根据规律写出第$n$个式子：______.

答案： $\sqrt{1+\frac{1}{n^{2}}+\frac{1}{(n + 1)^{2}}}=1+\frac{1}{n(n + 1)}$

23.新理念探究性试题观察下列等式：
①$\sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 1×3$；
②$\sqrt{17^{2} - 8^{2}} = 3×5$；
③$\sqrt{37^{2} - 12^{2}} = 5×7$；…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成等式④：$\sqrt{65^{2} - 16^{2}} =$______×______；
（2）写出你猜想的第$n$个等式（用含$n$的式子表示），并证明其正确性.

答案： 解:
(1)7,9.
(2)猜想第$n$个式子为
　　　　$\sqrt{(4n^{2}+1)^{2}-(4n)^{2}}=(2n - 1)(2n + 1)$.
　　　　证明:　　$\sqrt{(4n^{2}+1)^{2}-(4n)^{2}}$
　　　　　　=$\sqrt{(4n^{2}-4n + 1)(4n^{2}+4n + 1)}$
　　　　　　=$\sqrt{(2n - 1)^{2}(2n + 1)^{2}}$
　　　　　　=$(2n - 1)(2n + 1)$.