《2025年中考连线课堂同步八年级数学下册人教版》

8.新理念开放性试题
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是________（填一个即可）.
　　　　　　　　　　　

答案： AB//CD等

9.如图，在等腰三角形ABC中，AB = AC，D为AC边上的一点，线段DC沿CB方向平移至EB，连接DE交AB于点F，若DC = 4 cm，EF = 3 cm，则△EFB的周长为________.
　　　　　　　　　　　

答案： 11cm

10.新理念双空题 在四边形ABCD中，AB = 4，BC = 5，当CD = ________，DA = ________ 时，四边形ABCD是平行四边形.

答案： 4　5

11.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE//BC，AE = EC，延长DE到点F，使EF = DE，连接AF，FC，CD，则图中四边形ADCF是 ________.
　　　　　　　　　　　

答案： 平行四边形

12.在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A(－2,5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在平面直角坐标系内找一点D，使以A，B，C，D为顶点构成的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是__________________.

答案： (-6,5)或(2,5)或(0,-7)

13.(2024·乐山) 如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　　）
A.AB//DC，AD//BC
B.AB = DC，AD = BC
C.AO = CO，BO = DO
D.AB//DC，AD = BC
　　　　　　　　　　　

答案： D

14.如图，□ABCD中，E为AD边的中点，把△ABE沿BE翻折，得到△FBE，连接DF并延长交BC于点G.
(1) 求证：四边形BEDG为平行四边形；
(2) 若BE = AD = 10，且□ABCD的面积等于60，求FG的长.
　　

答案：

(1)证明:
∵把△ABE沿BE翻折,得到△FBE,
　
　
　
∴AE = EF,∠AEB =∠FEB.
　
　
　
∴∠AEB = $\frac{1}{2}$(180° -∠DEF).
　
　
　
∵E为AD边的中点，
　
　
　
∴AE = DE.
　
　
　
∴DE = EF.
　
　
　
∴∠EDF =∠EFD.
　
　
　
∴∠EDF = $\frac{1}{2}$(180° -∠DEF).
　
　
　
∴∠AEB =∠EDF.
　
　
　
∴BE//DG.
　
　
∵四边形ABCD是平行四边形，
　
　
∴DE//BG.
　
　
∴四边形BEDG为平行四边形.
(2)解:
∵四边形BEDG为平行四边形，
　
　
∴DE = BG,DG = BE = 10.
　
∵□ABCD的面积等于60，
　　　　AE = DE,
　
∴S△ABE = $\frac{1}{4}$S□ABCD = 15.
　　　如图，连接AF交BE于点H，
　　　则AH⊥BE,AH = HF.
　　　　
　
∵BE = 10,
　
∴AH = 3.
　
∴AF = 6.
　
∵BE//DG,
　
∴AF⊥DG.
　
∴DF = $\sqrt{AD^{2}-AF^{2}}$ = 8.
　
∴FG = DG - DF = 2.