《2025年中考连线课堂同步八年级数学下册人教版》

10.下列计算中,正确的是（ ）
A.$(\sqrt{-13})^{2}=-13$　　
　B.$3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=1$
C.$-3\sqrt{5}+\sqrt{5}=-2\sqrt{5}$
　D.$\sqrt{36}=\pm6$

答案： C

11.如果等腰三角形的底边长为$2\sqrt{3}$，腰长为$5\sqrt{2}$，那么周长是（ ）
A.$2\sqrt{3}+5\sqrt{2}$　
　B.$4\sqrt{3}+5\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{3}+10\sqrt{2}$　
　D.$4\sqrt{3}+5\sqrt{2}$或$2\sqrt{3}+10\sqrt{2}$

答案： C

12.化简:$\sqrt{-a^{3}}-a\sqrt{-\frac{1}{a}}=$________.

答案： $(1 - a)\sqrt{-a}$

13.下列二次根式中,化成最简二次根式后,与$\sqrt{48}$可以合并的是（ ）
A.$\sqrt{0.12}$
　B.$\sqrt{18}$　
　C.$\sqrt{6}$　　
　D.$\sqrt{32}$

答案： A

14.若最简二次根式$3\sqrt{2a + 5}$与$\sqrt{4a - 3}$可以合并,则$a =$_______.

答案： 4

15.若$a - b = \sqrt{2}-1$，$ab = \sqrt{2}$，则代数式$(a - 1)(b + 1)$的值为（ ）
A.$2\sqrt{2}+2$　　　　
　B.$2\sqrt{2}-2$
C.$2\sqrt{2}$　　　　　　
　D.2

答案： B

16.新理念新定义试题对于任意的正数$m,n$，定义运算“*”：$m*n=\begin{cases}\sqrt{m}-\sqrt{n}(m\geqslant n)\\\sqrt{m}+\sqrt{n}(m ＜ n)\end{cases}$，计算$(3*2)+(8*12)$的结果为_______.

答案： $3\sqrt{3}+\sqrt{2}$

17.已知$m,n$分别表示$5-\sqrt{7}$的整数部分和小数部分,则$2m + n =$________.

答案： $7-\sqrt{7}$

18.已知$a + b = -5$，$ab = 1$，求$\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}$的值.

答案： 解：$\because a + b=-5,ab = 1$，
　　　$\therefore a＜0,b＜0$.
　　　$\therefore$原式$=\frac{\sqrt{ab}}{\vert b\vert}+\frac{\sqrt{ab}}{\vert a\vert}=-(\frac{1}{b}+\frac{1}{a})$
　　　　　$=-\frac{a + b}{ab}=5$

19.(2024·安徽)下列计算正确的是（ ）
A.$a^{3}+a^{3}=a^{6}$　　
　B.$a^{6}\div a^{3}=a^{2}$
C.$(-a)^{2}=a^{2}$　　　
　D.$\sqrt{a^{2}}=a$

答案： C

20.若实数$a,b,c$满足$|a - \sqrt{2}|+\sqrt{b - 2}=\sqrt{c - 3}+\sqrt{3 - c}$
　(1)求$a,b,c$的值;
　(2)若满足上式的$a,b$为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长.

答案：
(1)$a=\sqrt{2},b = 2,c = 3$
(2)$2\sqrt{2}+2$或$4+\sqrt{2}$