《2025年中考连线课堂同步八年级数学下册人教版》

20.新理念 探究性试题 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，F为AD上的一点，且AF = $\frac{1}{4}$AD，试判断△EFC的形状.

答案： 解:△EFC是直角三角形.理由如下:
　
∵E为AB中点，
　
∴BE=2.
　
∴CE²=BE²+BC²=2²+4²=20.
　　　同理可得EF²=AE²+AF²=5,
　　　CF²=DF²+CD²=25.
　
∵CE²+EF²=CF²,
　
∴△EFC是以∠CEF为直角的直角三角形.

21.(2023·济宁)如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A,B,C,D,E均在小正方形方格的顶点上，线段AB,CD交于点F，若∠CFB = α，则∠ABE等于（ ）

A.180° - α
B.180° - 2α
C.90° + α
D.90° + 2α

答案： C

22.如图，E是正方形ABCD内的一点，连接AE,BE,CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE'的位置.若AE = 1,BE = 2,CE = 3，求∠BE'C的度数.

答案： 135°