《2025年中考连线课堂同步八年级数学下册人教版》

12.下列各式中，一定成立的是（ ）
A.$(-\sqrt{3})^{2}=-3$
B.$\sqrt{(-10)^{2}}=-10$
C.$\sqrt{(-6)^{2}}=6$
D.$\sqrt{a^{2}}=a$

答案： C

13.已知二次根式$\sqrt{x^{2}}$的值为7，那么$x$的值是（ ）
A.7
B.49
C.$-7$
D.7或$-7$

答案： D

14.已知实数$a$在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简$|1 - a|+\sqrt{a^{2}}$的结果为（ ）


A.1
B.$-1$
C.$1 - 2a$
D.$2a - 1$ 

答案： A

15.实数$x$，$y$满足$\sqrt{x + 2}+4x^{2}+4xy + y^{2}=0$，则$y^{x}$的值为（ ）
A.16
B.$\frac{1}{16}$
C.$-16$
D.$-\frac{1}{16}$

答案： B

16.已知$m$，$n$为两个连续的整数，且$m ＜ \sqrt{11}＜ n$，则$m + n=$_______.

答案： 7

17.若$x$，$y$是方程组$\begin{cases}x - y = -1\\2x + y = -5\end{cases}$的解，则化简$\sqrt{(x + 2025)^{2}}+\sqrt{(y - 1)^{2}}$的结果为_______.

答案： 2025

18.化简$(1 - x)\sqrt{\frac{1}{x - 1}}$，得（ ）
A.$\sqrt{-1 - x}$
B.$\sqrt{x - 1}$
C.$-\sqrt{1 - x}$
D.$-\sqrt{x - 1}$

答案： D

19.若$a ＞ 1$，化简$\sqrt{(1 - a)^{2}}-1$等于（ ）
A.$a - 2$
B.$2 - a$
C.$a$
D.$-a$

答案： A

20.（2024·乐山）已知$1 ＜ x ＜ 2$，化简$\sqrt{(x - 1)^{2}}+|x - 2|$的结果为（ ）
A.$-1$
B.1
C.$2x - 3$
D.$3 - 2x$

答案： B

21.新理念探究性试题 观察下列等式：
第1个等式：$\sqrt{1^{2}+1^{2}+2}=1 + 1$；第2个等式：$\sqrt{2^{2}+(\frac{1}{2})^{2}+2}=2+\frac{1}{2}$；第3个等式：$\sqrt{3^{2}+(\frac{1}{3})^{2}+2}=3+\frac{1}{3}$；第4个等式：$\sqrt{4^{2}+(\frac{1}{4})^{2}+2}=4+\frac{1}{4}$；第5个等式：$\sqrt{5^{2}+(\frac{1}{5})^{2}+2}=5+\frac{1}{5}\cdots\cdots$
按照以上规律，解决下列问题.
(1)第6个等式为__________；
(2)根据规律用含$n$（$n$为正整数）的式子表示出第$n$个等式，并加以证明.

答案： 解：
(1)$\sqrt{6^{2}+(\frac{1}{6})^{2}+2}=6+\frac{1}{6}$.
(2)$\sqrt{n^{2}+(\frac{1}{n})^{2}+2}=n+\frac{1}{n}$.
证明如下：
$\sqrt{n^{2}+(\frac{1}{n})^{2}+2}$
$=\sqrt{(n+\frac{1}{n})^{2}}$
$=\vert n+\frac{1}{n}\vert$.
$\because n$是正整数，
$\therefore n+\frac{1}{n}＞0$.
$\therefore \sqrt{n^{2}+(\frac{1}{n})^{2}+2}=n+\frac{1}{n}$.