《2025年中考连线课堂同步八年级数学下册人教版》

10. 如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠ABC = ∠CAD = 45°，AB = 2，则BC的长是 （ ）


A.$\sqrt{2}$
B.2
C.2$\sqrt{2}$
D.4

答案： C

11. 新理念 教材变式题 如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，EF = 6，∠DEF = 60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC'D'，ED'交BC于点G，则△GEF的周长为 （ ）
A.6 B.12 C.18 D.24
　　　 　　　

答案： C

12. 在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE将边AD分成长度为5 cm和6 cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为 ________.

答案： 32cm或34cm

13.（2024·广州）如图，□ABCD中，BC = 2，点E在DA的延长线上，BE = 3，若BA平分∠EBC，则DE = ________.
　　　　　　　　　　　

答案： 5

14. 新理念 探究性试题 如图①，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别与AD，BC相交于点E，F.
（1）求证OE = OF；
（2）若直线EF分别与DC，BA的延长线相交于点F，E（如图②），请问（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）若平行四边形的面积为20，BC = 10，CD = 6，直线EF在绕点O旋转的过程中，线段EF何时最短？并求出EF长度的最小值.
　　

答案： 解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
　
　
　
　
∴OA=OC,AD//BC.
　
　
　
　
∴∠OAE=∠OCF.
　　　　　　　　在△AOE和△COF中，
$\begin{cases} \angle OAE=\angle OCF, \\ AO = CO, \\ \angle AOE=\angle COF, \end{cases}$
　
　
　
　
∴△AOE≌△COF.
　
　
　
　
∴OE=OF.
(2)成立.证明如下:
　
　
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,AB//CD,
　
　
∴∠E=∠F.
　　　　　在△AOE和△COF中，
$\begin{cases} \angle E=\angle F, \\ \angle AOE=\angle COF, \\ OA = OC, \end{cases}$
　
　
∴△AOE≌△COF(AAS),
　
　
∴OE=OF.
(3)①直线EF在绕点O旋转的过程中，若直线EF与AD,BC相交,则当EF⊥BC时,EF最短,
　
　
∵平行四边形的面积为20，
BC=10,
∴S平行四边形ABCD=BC·EF
　　　　　　　=10EF
　　　　　　　=20.
∴EF=2;
②直线EF在绕点O旋转的过程中,若直线EF与DC,BA所在直线相交,则当EF⊥AB时,EF最短，同①的方法，得出EF长度的最小值为$\frac{20}{6}=\frac{10}{3}$.
∵$\frac{10}{3}$＞2,
∴直线EF在绕点O旋转的过程中,当EF⊥BC时,EF最短，EF长度的最小值为2.