《2025年中考连线课堂同步八年级数学下册人教版》

21.(5分)如图,在▱ABCD中,∠BAD的平分线AE交DC于点E,若∠DAE=25°,求∠C,∠B 的度数.
　　

答案： 解:
∵AE平分∠BAD,
　
∴∠BAD=2∠DAE=2×25°=50°.
　
∵四边形ABCD是平行四边形，
　
∴∠C=∠BAD=50°,AD//BC.
　
∴∠B=180°−∠BAD
　　　　　　=180°−50°=130°.

22.(7分)如图，在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作▱ABDE,连接
AD,EC.
　(1)求证△ADC≌△ECD;
　(2)若BD=CD,求证:四边形ADCE是矩形.
　　

答案： 证明:
(1)
∵AB=AC,
　
　
　
∴∠B=∠ACB.
　
　
　
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴DE//AB.
　
　
　
∴∠EDC=∠B,AC=ED.
　
　
　
∴∠ACB=∠EDC.
　　　　　　又DC=CD,
　
　
　
∴△ADC≌△ECD.
(2)
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE//BD.
　
　
　
∵BD=CD,
　
　
　
∴AE//CD.
　
　
　
∴四边形ADCE为平行四边形.
　
　
　
∵AB=AC,BD=CD,
　
　
　
∴AD⊥BC.
　
　
　
∴∠ADC=90°.
　
　
　
∴平行四边形ADCE为矩形.