《2025年中考连线课堂同步八年级数学下册人教版》

8.新理念 教材变式题 如图，D，E，F分别是△ABC中AB，BC，CA边的中点，则图中的平行四边形一共有（　　　）
A.1个　B.2个　　C.3个　　D.4个
　　　　　　　　　　　　　　　

答案： C

9.顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（　　　）
A.平行四边形　　　
　B.长方形
C.梯形　　　　　　　
　D.正方形

答案： A

10.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD = 7，BD = 4，CD = 3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为（　　　）
A.12　　　B.14　　　C.24　　　D.21
　　　　　　　　　　　　　　　

答案： A

11.如图，在平行四边形ABCD中，AB = 2，BC = 4，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长为______ ．
　　　　　　　　　　　　　

答案： 6

12.如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，$S_{1}$，$S_{2}$.若S = 3，则$S_{1}+S_{2}$的值为（　　　）
A.24　　　B.12　　　C.6　　　　D.3
　　　　　　　　　　　　　

答案： B

13.（2024·长沙）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，连接DE.若DE = 12，则AB的长为______ ．
　　　　　　　　　　　　　

答案： 24

14.如图所示，已知△ABC是等边三角形，D，F两点分别在线段BC，AB上，∠EFB = 60°，DC = EF.
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF = EF，求证AE = AD.

答案： 证明:
(1)
∵$\triangle ABC$是等边三角形，
∴$\angle ABC = 60^{\circ}$.又$\angle EFB = 60^{\circ}$，
∴$EF// BC$，即$EF// DC$.又$DC = EF$，
∴ 四边形$EFCD$是平行四边形.
(2) 连接$BE$.
∵$BF = EF$，$\angle EFB = 60^{\circ}$，
∴$\triangle EFB$是等边三角形.
∴$BE = BF = EF$，$\angle EBF = 60^{\circ}$.
∴$DC = EF = BE$.
∵$\triangle ABC$是等边三角形，
∴$AC = AB$，$\angle ACD = 60^{\circ}$.在$\triangle ABE$和$\triangle ACD$中，$\begin{cases}AB = AC,\\\angle ABE = \angle ACD,\\BE = CD,\end{cases}$
∴$\triangle ABE\cong\triangle ACD$.
∴$AE = AD$.