《2025年中考连线课堂同步八年级数学下册人教版》

10. 已知三条直线$l_{1}:(m - 2)x - y = 1$，$l_{2}:x - y = 3$，$l_{3}:2x - y = 2$相交于同一点，则$m$的值为（ ）
A. 6　　
　B. 5　　
　C. 4　　
　D. -3

答案： B

11. 若函数$y = x - a$（$a$为常数）与函数$y = -2x + b$（$b$为常数）的图象的交点坐标是$(2,1)$，则关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}x - y = a\\2x + y = b\end{cases}$的解是________.

答案： $\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$

12. 已知二元一次方程组$\begin{cases}x - y = -5\\x + 2y = -2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = -4\\y = 1\end{cases}$，则在同一平面直角坐标系中，直线$l_{1}:y = x + 5$与直线$l_{2}:y = -\frac{1}{2}x - 1$的交点坐标为________.

答案： (-4,1)

13. 已知直线$y = kx - 2$与直线$y = 3x + 2$的交点在第一象限，则$k$的取值范围是________.

答案： $k ＞ 3$

14. 新理念探究性试题在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，设$k$为整数，当直线$y = x - 3$与$y = kx + k$的交点为整点时，$k$的值可以取________个.

答案： 6

15. (2022·陕西) 在同一平面直角坐标系中，直线$y = -x + 4$与$y = 2x + m$相交于点$P(3,n)$，则关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + y - 4 = 0\\2x - y + m = 0\end{cases}$的解为（ ）
A. $\begin{cases}x = -1\\y = 5\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 1\\y = 3\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 9\\y = -5\end{cases}$

答案： C

16. 规定：二元一次方程$ax + by = c$有无数组解，每组解记为$P(x,y)$，称$P(x,y)$为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，回答下列问题：
　(1) 已知$A(-1,2)$，$B(4,-3)$，$C(-3,1)$，则是隐线$y = -\frac{3}{2}x + 3$的亮点的是________；
　(2) 设$P(0,-2)$，$Q(1,-\frac{1}{3})$是隐线$t^{2}x + hy = 6$的两个亮点，求方程$(\frac{1}{5}t^{2} + 4)x - (t^{2} + h + 4)y = 26$中$x$，$y$的最小正整数解；
　(3) 已知$m$，$n$是实数，且$\sqrt{m} + 2|n| = 7$，若$P(\sqrt{m},|n|)$是隐线$2x - 3y = s$的一个亮点，求隐线中$s$的最大值与最小值的和.

答案： 解:
(1)$B(4,-3)$.
(2)把$P(0,-2),Q(1,-\frac{1}{3})$代入隐线$t^{2}x + hy = 6$,
得$\begin{cases}-2h = 6\\t^{2}-\frac{1}{3}h = 6\end{cases}$
$\therefore\begin{cases}h = -3\\t^{2} = 5\end{cases}$
把$\begin{cases}h = -3\\t^{2} = 5\end{cases}$代入$(\frac{1}{5}t^{2}+4)x-(t^{2}+h + 4)y = 26$,得$5x - 6y = 26$.
$\therefore x=\frac{26 + 6y}{5}=y + 5+\frac{y + 1}{5}$.
$\because x,y$都为正整数,
$\therefore$最小正整数解为$\begin{cases}x = 10\\y = 4\end{cases}$
(3)把$P(\sqrt{m},|n|)$代入隐线$2x - 3y = s$,得$s = 2\sqrt{m}-3|n|$.
$\because\sqrt{m}+2|n| = 7$,
$\therefore\sqrt{m}=-2|n| + 7$.
$\therefore s=-4|n| + 14 - 3|n|$
$=14 - 7|n|$.
$\because|n|\geq0,\sqrt{m}=-2|n| + 7\geq0$,
$\therefore0\leq|n|\leq3.5$.
$\therefore$当$|n| = 0$时,$s = 14 - 7|n|$有最大值,最大值为14;
当$|n| = 3.5$时,$s = 14 - 7|n|$有最小值,最小值为-10.5.
$\therefore s$的最大值与最小值的和为$14 - 10.5 = 3.5$.