《2025年中考连线课堂同步八年级数学下册人教版》

10.下列四个算式，其中一定成立的是( )
①$\sqrt{(a^2 + 1)^2} = a^2 + 1$；②$\sqrt{a^2} = a$；③$\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}(ab ＞ 0)$；④$\sqrt{(x + 1)(x - 1)} = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}$.
A.①②③④
B.①②③
C.①③
D.①

答案： D

11.比较大小：$2\sqrt{3}$____$\sqrt{13}$.

答案： ＜

12.当$x ＞ 0$，$y ＞ 0$时，化简$\sqrt{10xy} \cdot \sqrt{30xy}$的结果为______.

答案： 10$\sqrt{3}xy$

13.若$\vert\sqrt{x - y - 2}\vert + \vert x + y - 4\vert = 0$，则$xy =$______.

答案： 3

14.若$x = \sqrt{5} - 3$，则$\sqrt{x^2 + 6x + 5}$的值为______.

答案： 1

15.若$6 - \sqrt{13}$的整数部分为$x$，小数部分为$y$，则$(2x + \sqrt{13})y$的值是______.

答案： 3

16.已知$2\sqrt{1 + a}$与$\sqrt{1 - 2a}$都是最简二次根式，且它们可以合并，则$a$的值为______.

答案： 2

17.若两个连续整数$x$，$y$满足$x ＜ \sqrt{5} + 1 ＜ y$，则$x + y$的值是______.

答案： 7

18.新理念 规律题已知$y = \sqrt{(x - 4)^2} - x + 5$，当$x$分别取1，2，3，…，2025时，所对应$y$值的总和是______.

答案： 2037

19.规定用符号$[m]$表示一个实数的整数部分，例如：$[\frac{2}{3}] = 0$，$[3.14] = 3$，按此规定$[7 - \sqrt{5}]$的值为______.

答案： 4

20.已知$(2 + \sqrt{2})a - (1 - \sqrt{2})b = 9$，其中$a$，$b$为有理数，则$a^{b + 6}$的值为______.

答案： 27

21.(8分)化简：
(1)$\sqrt{(-25)×9×(-64)}$； (2)$-\frac{1}{3}\sqrt{225}$；
(3)$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{9}}$； (4)$\sqrt{0.2a^3}$.

答案：
(1)120
(2)－5
(3)$\frac{\sqrt{13}}{6}$
(4)$\frac{a\sqrt{5a}}{5}$