《2025年中考连线课堂同步八年级数学下册人教版》

7.如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（ ）
A.a ＜ b ＜ c
B.c ＜ a ＜ b
C.c ＜ b ＜ a
D.b ＜ a ＜ c
　　　　　　　　　　　　　

答案： D

8. 如图所示，AB = BC = CD = DE = 1，AB ⊥ BC，AC ⊥ CD，AD ⊥ DE，则AE的长为（ ）
A.1 B.$\sqrt{2}$ C.$\sqrt{3}$ D.2
　　　　　　　　　　　　　

答案： D

9.有一面积为$5\sqrt{3}$的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为____________.

答案： $20\sqrt{3}$或$20$

10.(2023·天津）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD.若BD = DC，AE = 4，AD = 5，则AB的长为（ ）
A.9 B.8 C.7 D.6
　　　　　　　　　　

答案： D

11.新理念 探究性试题 如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB ⊥ BD，ED ⊥ BD，连接AC，EC.已知AB = 5，DE = 1，BD = 8，设CD = x.
（1）用含x的代数式表示AC + CE的长；
（2）点C满足什么条件时，AC + CE的值最小？
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式$\sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{(12 - x)^{2}+9}$的最小值.
　

答案：
解:
(1)$\sqrt{(8 - x)^{2}+25}+\sqrt{x^{2}+1}$.
(2)当$A$，$C$，$E$三点共线时，$AC + CE$的值最小.
(3)如图所示，作$BD = 12$，过点$B$作$AB \perp BD$，过点$D$作$ED \perp BD$，使$AB = 2$，$ED = 3$，连接$AE$交$BD$于点$C$.
设$BC = x$，则$AE$的长即为代数式$\sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{(12 - x)^{2}+9}$的最小值.过点$A$作$AF // BD$交$ED$的延长线于点$F$，得长方形$ABDF$，则$AB = DF = 2$，$AF = BD = 12$，$EF = ED + DF = 3 + 2 = 5$.所以$AE=\sqrt{12^{2}+5^{2}} = 13$.即$\sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{(12 - x)^{2}+9}$的最小值为$13$.