《2025年中考连线课堂同步八年级数学下册人教版》

7.如图所示，正方形ABCD中，E为AB的中点，连接CE，延长CB到点F，使BF= $\frac{1}{2}BC$，连接AF.求证AF=CE.
　　

答案： 证明:
∵四边形ABCD是正方形，
　
　
∴AB=BC,∠CBE=∠ABF=90°.
　
　
∵E为AB的中点，
　
　
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$BC.
　　　　又BF=$\frac{1}{2}$BC,
　
　
∴BE=BF.
在△ABF和△CBE中,
$\begin{cases}AB = CB,\\\angle ABF = \angle CBE,\\BF = BE,\end{cases}$
　
　
∴△ABF≌△CBE.
　
　
∴AF=CE.

8.如图所示，已知四边形ABCD是正方形，分别过C，A两点作$l_1// l_2$，作BM⊥$l_2$于点M，DN⊥$l_2$于点N，直线MB，ND分别交$l_1$于点Q，P.求证：四边形PQMN是正方形.
　　

答案： 证明:
∵PN⊥l₂,QM⊥l₂,
　
　
∴PN//QM,∠PNM=90°.
　
　
∵PQ//NM,
　
　
∴四边形PQMN是矩形.
　
　
∵四边形ABCD是正方形，
　
　
∴∠BAD=∠ADC=90°,
　　　　AB=AD=DC.
　
　
∴∠NAD+∠BAM=90°.
　　　　又∠NAD+∠NDA=90°,
　
　
∴∠BAM=∠NDA.
　
　
∴Rt△ABM≌Rt△DAN.
　
　
∴AM=DN.
　　　　同理AN=DP.
　
　
∴AM+AN=DN+DP.
　
　
∴MN=PN.
　
　
∴矩形PQMN是正方形.

9.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1=45°，∠3=30°，那么∠2的度数是　　(　　　)
A.15°　　　B.25°　　　C.30°　　　D.45°
　　

答案： A

10.如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是$S_1$，$S_2$，那么$S_1$，$S_2$的大小关系是　　(　　　)
A.$S_1＞S_2$
B.$S_1=S_2$
C.$S_1＜S_2$
D.$S_1$，$S_2$的大小关系不确定
　　　　　　　

答案： A

11. 新理念 教材变式题 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1,$\sqrt{3}$)，则点B的坐标为　　(　　　)
A.(1 - $\sqrt{3}$,$\sqrt{3}+1$)B.(-$\sqrt{3}$,$\sqrt{3}+1$)
C.(-1,$\sqrt{3}+1$) D.(-1,$\sqrt{3}$)
　　

答案： A

12.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，AB上，BF + DE = EF，若∠BCF = 20°，则∠DCE的度数为　　(　　　)
A.20°　　B.25°　　　C.30°　　　D.45°
　　　　　　　

答案： B