《2025年中考连线课堂同步八年级数学下册人教版》

13.如果式子$\frac{\sqrt{x+3}}{x}$有意义,则$x$的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A.$x\geqslant - 3$　　　　
　B.$x\neq0$
C.$x\geqslant - 3$且$x\neq0$
　D.$x\geqslant3$

答案： C

14.下列式子:①$\sqrt{m}$;②$\sqrt{\pi}$;③$\sqrt{|1 - a|}$;④$\sqrt{a + 7}$;⑤$\sqrt{-a}$;⑥$\sqrt{5x^{2}-1}$;⑦$\sqrt{a^{2}+2}$;⑧$\sqrt{3b^{2}}$.其中是二次根式的序号为　　(　　　)
A.①②④⑥　　　
　B.③④⑧
C.②③⑦⑧　　　
　D.①②⑦⑧

答案： C

15.新理念教材变式题若$\sqrt[a - b]{a - b}$是二次根式,则$a$,$b$满足的条件是________.

答案： $a = 6,b\leqslant6$

16.若$\sqrt[m]{n - m}$是二次根式,则点$P(m,n)$应在平面直角坐标系中的第________象限.

答案： 一

17.若式子$y = \sqrt{x - 3}+\sqrt{3 - x}-1$成立,则$x^{y}$的值为________.

答案： $\frac{1}{3}$

18.已知$y = \sqrt{8 - x}+\sqrt{x - 8}+2$.
(1)求$\sqrt{xy}$的值;
(2)求$\sqrt{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2}-\sqrt{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2}$的值.

答案：
(1)由题意,得$x - 8\geqslant0,8 - x\geqslant0$,
　　　解得$x = 8$,则$y = 2$.
　
∴$xy = 16$.
　
∴$\sqrt{xy}=\sqrt{16}=4$.
(2)
∵$x = 8,y = 2$,
　
∴原式$=\sqrt{4+\frac{1}{4}+2}-\sqrt{4+\frac{1}{4}-2}$
　　　　　$=\frac{5}{2}-\frac{3}{2}$
　　　　　$=1$.

19.若$x$,$y$为实数,$y = \frac{\sqrt{x^{2}-4}+\sqrt{4 - x^{2}}+1}{x - 2}$,则$4y - 3x$的平方根是________.

答案： $\pm\sqrt{5}$

20.使$\frac{\sqrt{x}}{2x - 1}$有意义的$x$的取值范围是__________.

答案： $x\geqslant0$且$x\neq\frac{1}{2}$

21.(2024.绥化)若式子$\sqrt{2m−3}$有意义，则$m$的取值范围是　　　　　　　　(　　　)
A.$m\leqslant\frac{2}{3}$　　　　
　B.$m\geqslant - \frac{3}{2}$
C.$m\geqslant\frac{3}{2}$　　　　
　D.$m\leqslant - \frac{2}{3}$

答案： C

22.当$x$为何值时，$\sqrt{9x + 1}+5$的值最小？最小值是多少？

答案： 解:
∵$\sqrt{9x + 1}\geqslant0$,
　
　
　
∴它的最小值为 0.
　
　
　
∴当$9x + 1 = 0$,即$x = -\frac{1}{9}$时，
　　　　　　　　式子$\sqrt{9x + 1}+5$的值最小,最小值为 5.

23.已知$\sqrt{27−n}$是正整数，求自然数$n$所有可能的值.

答案： 解:因为$\sqrt{27 - n}$是正整数,所以整数$27 - n$的值为 25 或 16 或 9 或 4 或 1.
　　　　　　　所以自然数$n$的值为 2 或 11 或 18 或 23 或 26.