《2025年中考连线课堂同步八年级数学下册人教版》

5. 如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，OA = 3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长为　　(　　　)

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： B

6.在平行四边形ABCD中，已知AB = 5，BC = 6，若AC = BD，那么平行四边形ABCD的面积为________.

答案： 30

7.如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH，若EH = 12 cm，EF = 16 cm，则边AD的长是　　　　　　　(　　　)

A.12 cm
B.16 cm
C.20 cm
D.28 cm

答案： C

8.(2024·泸州）已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A.∠A = 90°
B.∠B = ∠C
C.AC = BD
D.AC⊥BD

答案： D

9.新理念 阅读理解试题 阅读以下短文，然后解决下列问题：
如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”，如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”，显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个.
(1) 依照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；
(2) 若△ABC为直角三角形，且∠C = 90°，在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；
(3) 若△ABC是锐角三角形，且BC＞AC＞AB，在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”，直接写出其中周长最小的矩形.

答案：

(1)如果一个三角形和一个平行四边形满足条件:三角形的一边与平行四边形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”
(2)如图②，共有2个“友好矩形”:矩形BCAD和矩形ABEF.
　　易知矩形BCAD和矩形ABEF的面积都等于△ABC面积的2倍，
　
∴△ABC的“友好矩形”的面积相等,
　　
(3)如图③，共有3个“友好矩形”:矩形BCDE、矩形CAFG及矩形ABHK，其中矩形ABHK的周长最小.