《2025年中考连线课堂同步八年级数学下册人教版》

12.能使$\sqrt{\frac{a}{a - 3}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a - 3}}$成立的$a$的取值范围是（ ）
A.$a＞3$
B.$a\geq0$
C.$0\leq a＜3$
D.$a＜3$或$a＞3$

答案： A

13.已知$\sqrt{\frac{1 - a}{a^{2}}}=\frac{\sqrt{1 - a}}{a}$，则$a$的取值范围是（ ）
A.$a\leq0$
B.$a＜0$
C.$0 ＜ a\leq1$
D.$a＞0$

答案： C

14.化简$\sqrt{2}\div(\sqrt{2}-1)$的结果是（ ）
A.$2\sqrt{2}-1$
B.$2-\sqrt{2}$
C.$1-\sqrt{2}$
D.$2+\sqrt{2}$

答案： D

15.如果$ab＞0,a + b＜0$，那么下列各式：
①$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$；②$\sqrt{\frac{a}{b}}\cdot\sqrt{\frac{b}{a}} = 1$；③$\sqrt{ab}\div\sqrt{\frac{a}{b}}=-b$.其中正确的序号是（ ）
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

答案： B

16.化简$\sqrt{\frac{x^{2}y}{x}}\cdot\sqrt{xy}$的结果是（ ）
A.$xy$
B.$y$
C.$x$
D.$x\sqrt{y}$

答案： A

17.若最简二次根式$\sqrt[m - 1]{2n + 1}$与最简二次根式$\sqrt{4n - m}$相等，则$n=$________，$m=$________.

答案： 3　5

18. 已知三角形底边长是$\sqrt{6}$cm，面积是$\sqrt{12}$cm²，则此边的高线长为________cm.

答案： $2\sqrt{2}$

19. 新理念 教材变式题 现有一个体积为$120\sqrt{3}$cm³的长方体，它的高为$2\sqrt{15}$cm，长为$3\sqrt{10}$cm，则这个长方体的宽为________cm.

答案： $2\sqrt{2}$

20.计算$3\div\sqrt{3}\times\frac{1}{\sqrt{3}}$的结果为________.

答案： 1

21. 新理念 开放性试题 已知$a=\sqrt{7}-2$，若$a$与$b$的积为有理数，则$b=$________（写一个即可）.

答案： $\sqrt{7}+2$(答案不唯一)

22.（2023·台湾）化简$\sqrt{135}$的结果为下列何者（ ）
A.$3\sqrt{5}$
B.$27\sqrt{5}$
C.$3\sqrt{15}$
D.$9\sqrt{15}$

答案： C

23. 新理念 综合探究试题 已知$\sqrt{\frac{9 - x}{x - 6}}=\frac{\sqrt{9 - x}}{\sqrt{x - 6}}$，且$x$为偶数，求代数式$(1 + x)\cdot\sqrt{\frac{x^{2}-5x + 4}{x^{2}-1}}$的值.

答案： 解：由已知，得$\begin{cases}9 - x\geq0 \\ x - 6＞0\end{cases}$
解得$\begin{cases}x\leq9 \\ x＞6\end{cases}$
$\therefore6＜x\leq9$
$\because x$为偶数，
$\therefore x = 8$
$\therefore$原式$=(1 + x)\sqrt{\frac{(x - 1)(x - 4)}{(x + 1)(x - 1)}}$
$=(1 + x)\sqrt{\frac{x - 4}{x + 1}}$
$=\sqrt{(1 + x)^2\frac{x - 4}{x + 1}}$
$=\sqrt{(1 + x)(x - 4)}$
$\therefore$当$x = 8$时，原式$=\sqrt{4\times9}=6$