《2025年中考连线课堂同步八年级数学下册人教版》

23. (8分)如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC = 6 cm，BC = 8 cm.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长.

答案： 解:
∵△ABC是直角三角形，
　　　AC=6cm,BC=8cm,
　
∴AB=$\sqrt{AC²+BC²}$
　　　　　　=$\sqrt{6²+8²}$=10cm.
　
∵△AED是由△ACD翻折得到的，
∴AE=AC=6cm,∠AED=90°.
　
∴BE=AB−AE=10−6=4cm.
　　　设DE=CD=xcm,
　　　则BD=(8−x)cm,
　　　在Rt△BDE中,BD²=DE²+BE²,即(8−x)²=x²+4²,
　　　解得x=3.
故CD的长为3cm.

24. (8分)如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC = 20，BC = 15，DB = 9.
(1)求CD，AB的长；
(2)求证：△ABC是直角三角形.

答案：
(1)解:
∵CD⊥AB于点D,
　
　
∴△BCD和△ACD都是直角三角形.
　　　　　在Rt△BCD中,BC=15,BD=9,
∴CD=$\sqrt{BC²−BD²}$
　　　　　　　=$\sqrt{15²−9²}$
　　　　　　　=12.
　　　　　在Rt△ADC中，
　　　　　AC=20,CD=12,
　
　
∴AD=$\sqrt{AC²−CD²}$
　　　　　　　=$\sqrt{20²−12²}$=16.
　
　
∴AB=AD+BD=16+9=25.
(2)证明:
∵AB=25,AC=20,BC=15,
∴AB²=25²=625,
　　　　　　AC²+BC²=20²+15²=625.
　
　
　
∴AB²=AC²+BC².
　
　
　
∴△ABC是直角三角形.